excel列联表卡方检验(2×2列联表卡方检验公式)

1. 2×2列联表卡方检验公式

四格表资料检验

四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

自由度v=(行数-1)(列数-1)

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。

如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。

卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

行×列表资料检验

行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。

1. 专用公式:

r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]

2. 应用条件:

要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。

当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。

如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。

卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从χ2分布

在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值。

将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照χ2分布的定义，应该服从参数为 n 的χ2分布。

如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是否也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和

2. r×c列联表卡方检验结果解读

卡方检验有两个用途：列联表的独立性检验和拟合优度检验。以下是一个列联表的独立性检验的例子。

色觉 性别 行和 男 女 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 列和 480 520 N=1000 在以上例子中，卡方检验的原假设是色盲与性别无关。因此如果X2=1.58， P=0.21就表明原假设成立的概率为0.21，也就不能拒绝原假设（也就是色盲与性别无关）。

一般来说，只有当P<0.05是才能拒绝原假设。

另外，卡方检验等显著性检验不存在置信区间之说，一般只说显著水平，也就是拒绝原假设的概率，有些领域把显著水平定为0.1，有些定为0.05，有些定为0.01，多数领域定为0.05。

3. 列联表卡方检验

列联表分析是一种两个方向人数分布的频率统计 卡方检验是一种非参数检验，列联表分析里光有频数还不够，你得看这种人数分布的差异是否达到了统计学意义，这个时候就要用到卡方检验。

4. 2×2列联表卡方检验计算步骤

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

自由度v=(行数-1)(列数-1)

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。

5. 列联表检验和卡方检验的区别

列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表 一般,若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A有r个等级A1,A2,…,Ar，B有c个等级B1,B2,…,Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为 频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c表。若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表,称为多维列联表。

6. 行列表卡方检验公式

操作步骤：

1、在spss中打开数据，然后依次打开：analyze--descriptive--crosstabs，打开交叉表对话框

2、将性别放到行列表，将对读物的选择变量放到列，这样就构成了一个交叉表

3、设置输出的结果，点击statistics，打开一个新的对话框

4、勾选chi-square（卡方检验），勾选phi and cramer's V（衡量交互分析中两个变量关系强度的指标），点击continue，回到交叉表对话框

5、点击cells，设置cell中要展示的数据

6、在这里勾选observed（各单元格的观测次数），勾选row（行单元格的百分比），点击continue，回到交叉表对话框

7、点击ok按钮，输出检验结果

8、先看到的第一个表格就是交叉表，性别为行、选择的读物为列

9、卡方检验结果：主要看pearson卡方检验，sig值小于0.05，因此认为不同的性别的人对周末读物的选择有显著的差别

10、最后一个表格，输出的是phi值和V值，两个都代表两个变量之间的关系的紧密度，数值小于0.1说明关系不紧密，即性别与周末读物的选择没有明显的关系，这个结论和上面的卡方检验有出入，所以需要进一步进行两两比较。

7. R×C列联表卡方检验的注意事项

卡方检验你的数据应该用交叉列联表做，数据录入格式为：建立两个变量，变量1是组别，正常对照组用数据1表示，病例组用数据2表示；变量2是疗效等分类变量，用1表示分类属性1，用2表示分类属性2，还有一个变量3是权重，例数数据录入完成后，先加权频数后点analyze-descriptive statistics-crosstabs-把变量1选到rows里，把变量2选到column里，然后点击下面的statistics，打开对话框，勾选chi-squares，然后点continue，再点ok，出来结果的第3个表就是你要的卡方检验，第一行第一个数是卡方值，后面是自由度，然后是P值。

8. R×C列联表卡方检验条件

卡方检验最初由统计天王Karl Pearson于1900年提出，是三大抽样分布的检验里历史最悠久的。卡方检验广泛应用于分类变量（categorical data）的独立性检验中，也可用于分类变量的比较检验中。

这两种检验都需要用到R×C列联表（R×C contingency table），其中R表示行（Row），C表示列（Column）。本文只讨论行列变量都是无序变量的情形，最简单的情形是行与列都是二分类无序变量，这样的数据也称为四格表资料。

9. r×c列联表卡方检验条件

前提假设略去不写(请自己查书)，简单的说，

t分布用于检验均值是否不同。

F分布用于检验方差是否不同。

卡方分布主要用于检验样本是否偏离了期望，例如偏离了期望的分布(拟合优度检验)，期望的比例(列联表)等。

t检验和F检验只能使用连续数据(定量数据)。

卡方检验既可以使用连续数据，也可以使用离散数据(频数)，也可以用于对数似然值。但计算公式不同。

三者都可以用于回归方程系数的检验。

t统计量的平方就等价于F统计量。

大样本时，t检验就等价于Z检验，其平方等效于卡方统计量(在logistic回归中有这两种表示法)。

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补充: 两个卡方统计量除以各自自由度后再相除，就等于F统计量。

10. 2×4列联表卡方检验

若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

自由度v=(行数-1)(列数-1)

11. 列联表 卡方检验

自由度(degree of freedom, df)是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，是基于样本中独立或能自由变化的数据的个数。。

自由度计算汇总

1、单样本T检验：

df = n-1，n为样本量

2、独立T检验：

df = n-2，n为总样本量

3、配对T检验：

df = n/2 –1，n是总样本量

4、Welch检验：

5、卡方配合度检验：

df = n- 1,n为组数

6、卡方四格表检验:

df = 1

7、卡方列联表检验：

df = (R-1)(C-1),R为行数，C为列数

8、 Kruskal-Wallis检验：

当样本量小于15时，没有自由度；

当样本量大于15时，自由度为n-1,n为组数。

9、单因素方差分析：

SST:总离差平方和，自由度n-1,n是总样本数

SSE:组内离差平方和，自由度m-1，m是组数

SSA:组间离差平方和，自由度n-m，n是总样本数，m是组数

统计量：F =(SSE/m-1)/(SSA/n-m)

平均组内离差平方和：SSE/m-1

平均组间离差平方和：SSA/n-m

10、二项式检验：

样本量<=30，按照二项分布概率计算；

样本量>30，近似服从正态分布，正态分布没有自由度。

11、wilcoxon检验：

12、McNemar检验(配对卡方检验)：