矩阵坐标图excel中(矩阵在坐标轴上)

1. 矩阵在坐标轴上

矩阵A可以代表两种事物：

对象 & 运动

其中，“对象”可以是坐标，或者一系列属性（还记得曹操同学的例子吧）；而“运动”可以是线性变换，或者是运动的坐标系，或者是对于对象的一系列操作方法。

有趣的是，在线性代数中，对象和运动的表示形式完全一致，都是用一个矩阵来表示！

所以说——

一切都是对象

一切都是运动

一切都是矩阵

一切都是向量

2. 矩阵在坐标轴上如何表示

结论就是，如果数组向量中的某一个或多个向量可以由数组内的其余向量通过加法或数乘表达，则该向量组线性相关，反之则线性无关。

"A linearly independent set is an indexed set of vectors {v1,...,vp} such that c1v1＋c2v2+...＋cpvp＝0 has only the trivial solution."

对照定义..如果上式加粗部分只有平凡解（即c＝0）那我们就说这组向量线性无关，如果它有平凡解之外的解（i.e.超过一个解）,则称它们线性相关。

通俗来讲就是（几何意义），线性无关的一组向量是张成某一个线性空间(该空间中任何一个向量都可以表达为向量组中的元素进行线性运算后的结果)最少所需要的向量的集合。

比方说在最容易具象化的平面坐标系上，{[1,0],[0,1]}∈R²就是一组线性无关的向量，span{[1，0]，[0，1]}便足以填充整个R²空间。但是{[1，0]，[0，1]，[1，1]}∈R²则是线性相关的, span{[1，0]，[0，1]，[1，1]}∈R²仍然能且只能填充R²,则其中向量[1，1]便是冗余的——[1，1]本身就可以用[1，0]＋[0，1]表达了。代入到第一段的公式中验证，易得c1[1，0]＋c2[0，1]＋c3[1，1]＝0是有非平凡解例如c（-1，-1，1）的，确实线性相关。

1.也就是说redundancy（冗余?）的存在意味着线性相关。高维同理。

2.自由未知量的存在也暗示向量组是线性相关的，所以如果{v1,...,vp}∈Rn中p＞n，则该向量组线性相关（反之不成立）。因为想象一个列数＞行数的矩阵，其未知数数量＞等式数量，自然会留下自由未知量从而使非平凡解产生。

3. 怎么把坐标用矩阵形式表达

这一篇是为了后面着色效果的数学基础做积累，之前我们使用矩阵的大部分情况都是直接的仿射空间变换，就是仿射空间A变换到仿射空间B，使用矩阵也都是如下：

矩阵T*齐次坐标V = 齐次坐标V'

其计算细节也就是矩阵行与向量列的点积，其计算意义也就是获得新仿射空间中的坐标分量，也聊了很多了。

这次我们就来学两个矩阵的操作，一个是矩阵的转置操作（得到转置矩阵），一个是矩阵的逆操作（得到逆矩阵）。

4. 矩阵在矩阵下的坐标

矩阵键盘坐标公式指的是就是每一个按键对应矩阵的一个点

5. 矩阵下的坐标变换

二维坐标系下的旋转，比较简单，设旋转角为θ θθ，逆时针为正，有旋转矩阵

6. 矩阵在坐标轴上的表示

四象限评价法又称波士顿矩阵法，是美国波士顿咨询公司在咨询一家造纸企业时提出的一种投资组合分析方法，它应用的市场增长率/占有率矩阵，把企业生产的全部产品和业务作为一个整体进行分析，可用于企业产品组合分析。

该矩阵的纵坐标为销售增长率，是指企业某产品线或产品项目的前后两年市场销售额增长的百分比。它表示产品线或产品项目所在市场的吸引力。在分析中，通常以销售增长率10%为高、低的界限，10%以上为高增长率，10%以下为低增长率。

横坐标为相对市场占有率，即本企业的市场占有率与同行业最大竞争对手的产品的市场占有率之比。

相对市场占有率以1为界限，1以上为高市场占有率，1以下为低市场占有率，某项产品线或产品项目的相对市场占有率越多，表示企业的竞争地位强，在市场中处于领先地位；反之，则竞争地位弱，在市场中处于从属地位。这样就形成了4种组合、4个象限、4类产品。

7. 矩阵在坐标系中的应用

关联矩阵法是因其整个程序如同一个矩阵排列而得名。关联矩阵法是对多目标系统方案从多个因素出发综合评定优劣程度的方法，是一种定量与定性相结合的评价方法，它用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标的评价值，然后计算各方案评价值的加权和，再通过分析比较，确定评价值加权和最大的方案即为最优方案