excel相关系数与协方差矩阵(相关系数与协方差,方差有怎样的关系?)

1. 相关系数与协方差,方差有怎样的关系?

随机变量：ξ 0，数学期望：Eξ 1，方差：若E(ξ-Eξ)^2存在，则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差。 2，协方差：给定二维随机变量 ξ (ξ1, ξ2)，若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在，则称其为随机变量 (ξ1，ξ2)的协方差，记为：cov(ξ1，ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] 3，记：r(ξ1，ξ2)=cov(ξ1，ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5 =E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5 （Dξ1，Dξ2均大于零） 称：上式为ξ1，ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’。 4，以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系。

2. 相关系数与协方差的计算公式

cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论

举例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明这组数据X,Y之间相关性很好!

3. 相关系数和协方差的关系

标准差

D (X ) = E [X - E(X)]2

根号D (X )为 X 的均方差或标准差

常用公式D(X)=E(X2)-E2(X)

协方差

COV（X,Y）=E([X-E(X)][Y-E(Y)])

相关系数

协方差/[根号D（X）*根号D（Y）]

4. 相关系数 方差 协方差

相关系数=协方差/两个项目标准差之积。

5. 相关系数与协方差,方差有怎样的关系

协方差除以两者的标准差的乘积即为两项目的相关系数，都是评价相关性的指标。