excel怎么求拟合曲线的切线斜率(excel怎么求拟合曲线的切线的斜率)

1. excel怎么求拟合曲线的切线的斜率

在Excel中如果你有一组线性的数据，你可以将他绘制成“曲线”（当然这里是直线了），然后右击这条直线，选择“添加趋势”并在选项中选“显示方程式”，回车。

2. 用excel拟合曲线求斜率

直接在Excel的散点图中选中散点，然后右键弹出更多设置，在设置中勾选显示拟合方程，方程式中包含斜率。

3. excel怎么求拟合曲线的切线的斜率和角度

Excel你选中需要拟合的数据，然后插入直线，下边可以勾选是否显示一次直线的方程，这个直线方程x前边的数就是斜率

4. 求拟合直线的斜率

使用excel求斜率、截距的操作步骤如下：

1、首先打开Excel2016，输入X、Y两列数据。

2、求拟合直线斜率用SLOPE函数，基本调用格式＝SLOPE(Y轴数据，X轴数据）用鼠标选取Y数据。

3、键入英文状态的逗号，再用鼠标选取X数据。

4、得到斜率，可自行调节小数位数。

5、求拟合直线截距用INTERCEPT函数，基本调用格式＝INTERCEPT(Y轴数据，X轴数据）用鼠标选取Y数据。

6、键入英文状态的逗号，再用鼠标选取X数据，这样使用excel求斜率、截距的问题就解决了。

5. 切线法求拟合直线

第一步，我们所学到的式子为形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，

1此函数公式一般用于初学者求公式题目。题型易懂

2注意，此函数需要3个点 （注意：不能是对称的X轴上的点）

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第二步，我们学到了顶点式，这个非常重要y=a(x-h)^2+k;交点式--------

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

二次函数解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象

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接下来是交点式，也是重点，，，，-----

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .

已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。

由一般式变为交点式的步骤：

二次函数(16张)

∵x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a(由韦达定理得),

∴y=ax²+bx+c

=a(x²+b/ax+c/a)

=a[x²-(x1+x2)x+x1·x2]=a(x-x1)(x-x2).

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

其他知识介绍：牛顿插值公式

f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

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还有一些不常用的，供大家参考

双根式

y=a(x-x1)*(x-x2)

若ax²+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。

三点式

已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）

则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)[3]

与X轴交点的情况

当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。(X1,0), (X2,0).

当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。

Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

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方程关系

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特别地，二次函数（以下称函数）

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

二次函数y=ax2(0，0) x=0

再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)2+k（h<0,k>0）的图象

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)2+k（h<0,k<0）的图象

在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。

因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。

4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x1-x2| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

(a≠0)

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

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函数图像

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基本图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

轴对称

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。

a,b同号，对称轴在y轴左侧

a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。

h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

开口

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

决定位置的因素

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定交点的因素

常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于（0,C）

注意：顶点坐标为（-h,k)， 与y轴交于（0,C)。

与x轴交点个数

a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

质疑点：a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。

当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数

图像要点

对称关系

对于一般式：

①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称

②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx+c-2b^2*|a|/4a^2关于顶点对称[2]

④y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点对称。

对于顶点式：

①y=a(x-h)^2+k与y=a(x+h)^2+k两图像关于y轴对称，即顶点（h,k）和（－h,k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2-k两图像关于x轴对称，即顶点（h,k）和（h,－k）关于y轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2+k关于顶点对称，即顶点（h,k）和（h,k）相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)^2+k与y=-a(x+h)^2-k关于原点对称，即顶点（h,k）和（－h,－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）

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学习方法

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知识要点

1.要理解函数的意义。

二次函数

2.要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3.一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）等的差异性。

4.联系实际对函数图像的理解。

5.计算时，看图像时切记取值范围。

6.随图像理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

误区提醒

（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；

（2）对二次函数图象和性质存在思维误区；

（3）忽略二次函数自变量取值范围；

（4）平移抛物线时，弄反方向

定义表达

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax²+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

表达方式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b²)/4ax？，x?=(-b±√b²-4ac)/2a

性质相关

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a有1个交点。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

6. excel在拟合曲线取数

1）先选中所有的点，画出折线图

2）选中曲线图，点击右键，然后点击添加趋势线

3）之后会出现趋势线选项，选择想要拟合的曲线类型，常见的有线性、指数、对数等，钩上显示公式，折线图旁边就会有公式