1. 用迭代法求
迭代求解是数值计算中一类典型方法，应用于方程求根，方程组求解，矩阵求特征值等方面。
其基本思想是逐次逼近，先取一个粗糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正此初值，直至达到预定精度要求为止。
迭代计算次数指允许公式反复计算的次数，在Excel中通常只针对循环引用生效。其他公式在循环引用状态下不产生变化。
在计算机科学中，迭代是程序中对一组指令（或一定步骤）的重复。它既可以被用作通用的术语（与“重复”同义），也可以用来描述一种特定形式的具有可变状态的重复。
在第一种意义下，递归是迭代的一个例子，但是通常使用一种递归式的表达。比如用0!=1，n!=n*(n-1)!来表示阶乘。而迭代通常不是这样写的。
而在第二种（更严格的）意义下，迭代描述了在指令式编程语言中使用的编程风格。与之形成对比的是递归，它更偏向于声明式的风格。
2. 用迭代法求方程 的正根,二阶收敛的迭代函数有
如果硬是算…牛顿法解方程 的正根还是很有用的…
迭代公式为…
，a是要开根的数
举个例子，
求
另x0 = 3
x1 = 3 - (3*3 - 3) / 6 = 2
x2 = 2 - (2*2 - 3) / 4 = 1.75
x3 =1.75 - (1.75 * 1.75 - 3) / (2 * 1.75) ≈ 1.732
已经精确到后三位了，如果你还要更加精确的，你还可以继续迭代。。
x4 = 1.732 - （1.732 * 1.732 -3） / （2 * 1.732）= 。。。。
x5 = ....
3. 用迭代法求x5-x-0.2的正根,要求精确
如果硬是算…牛顿法解方程 的正根还是很有用的…
迭代公式为…
，a是要开根的数
举个例子，
求
另x0 = 3
x1 = 3 - (3*3 - 3) / 6 = 2
x2 = 2 - (2*2 - 3) / 4 = 1.75
x3 =1.75 - (1.75 * 1.75 - 3) / (2 * 1.75) ≈ 1.732
已经精确到后三位了，如果你还要更加精确的，你还可以继续迭代。。
x4 = 1.732 - （1.732 * 1.732 -3） / （2 * 1.732）= 。。。。
x5 = ....
4. 用迭代法求方程的正根
牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)算法是一种非线性方程数值求根的迭代算法。设非线性方程为f(x) =0，设x0为阈值，由台劳公式近似地有: f(x)=f(x0) +f'(x0) (x-x0)， 由此得到求根的一般迭代公式x(k+1)=xk-[f(xk)/f'(xk)]其中f'(xk)是函数f(x)在xk处的导数。在对时间序列MA模型的参数进行矩估计时可以采用Newton-Raphson算法进行迭代。
5. 用迭代法求解方程
方法，function [x_reality,n_reality] = Newt( f_name,x_start,tolerance,n_limit)
%%
%牛顿迭代法(切线法)求解方程f_name = 0根的MATLAB实现
% f_name为迭代函数
% x_start为开始迭代的初始坐标
% tolerance为函数迭代的精度要求
% n_limit为函数的最大迭代次数
%%
% x_reality为最终迭代结果
% n_reality为最后的迭代次数
%%
format long; % 计算结果保留到小数点后14位
fprintf('牛顿迭代法求方程: %s = 0 的近似根\n',f_name);
del_x = 0.0000001; % 用于求函数导数值的极小量
n_reality = 0;
x_reality = x_start;
x_start = x_reality + 1000; % 保证迭代能开始
%%
while 1
if(abs(x_reality - x_start) <= tolerance) % 如果满足精度要求，输出结果，跳出while循环
fprintf('在精度不超过%.14f的条件下,方程:%s = 0 的根为 %.14f\n迭代次数为:%d\n',...
tolerance,f_name,x_reality,n_reality);
break;
elseif(n_reality > n_limit) % 如果迭代次数超过限制，输出提示语，结束循环
disp('迭代次数超界');
break;
else
x_start = x_reality; % 把x_reality的值赋给x_start,用于求x_start点的到数值以及迭代
if(feval(f_name,x_start + del_x) - feval(f_name,x_start))==0
disp('导数为0')
break;
else
y_deriv = (feval(f_name,x_start + del_x) - feval(f_name,x_start)) / del_x;
% x_start点的导数值
x_reality = x_start - feval(f_name,x_start) / y_deriv;
% 牛顿迭代
n_reality = n_reality + 1; % 迭代次数加1
fprintf('n_reality=%d, x_start=%14.14f,y_start=%14.14f\n',n_reality,x_start,feval(f_name,x_start));
end
end
end
disp('牛顿迭代发结束');
end
6. 用迭代法求方程x5-x-0.2=0的正根,精确到10-5
另外也可以用迭代法（多用于计算机），计算任意正数a的平方根，可以反复套用迭代公式：x1=[x0+(a/x0)]/2…………【x1表示正在计算的步骤，x0表示前一步计算的结果】例如计算√2（取四位小数），首先取一个接近√2的数（这里取1），即x0＝1，接下来：x1=[1+(2/1)]/2=1.5x2=[1.5+(2/1.5)]/2=1.4167x3=[1.4167+(2/1.4167)]/2=1.4142x4=[1.4142+(2/1.4142)]/2=1.4142从第四步以后数值不变，那么这个数值就是所求的结果。根据要求的小数位数，可以算出任意精度的数值。
7. 用迭代法求x=√a
1. 用雅克比迭代法和高斯--赛德尔迭代法求解下列方程组，取迭代初值[0;0;0]。 (1) 编程求解，并与用数学软件求解的结果对比。 (2) 考察迭代法的收敛性，若均收敛，对比两种方法的收敛速度。 解：源程序： ①雅克比迭代法：建立函数文件jacobi.m function [n,x]=jacobi(A,b,X,nm,w) %用雅克比迭代法求解方程组Ax=b %输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度 %输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数 n=1; m=length(A); D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U M=inv(D)*(L+U); %计算迭代矩阵 g=inv(D)*b; %计算迭代格式中的常数项 %下面是迭代过程 while n<=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x-X,2)
8. 用迭代法求x^3-x-1=0
牛顿迭代法是用于求解等式方程的一种方法。
类似于求解F(x)=0的根，牛顿迭代法求解的是近似根，这个想法准确来说来源于泰勒展开式，我们知道，有些时候，我们需要求解的表达式可能非常复杂，通过一般的方法，我们很难求出它的解。
所以采用了一种近似求解的方法，就是说，我们取泰勒展开式的前几项，队原来的求解函数做一个取代，然后，求解这个取代原方程的方程的解，作为近似解。当然只对原方程做一次近似求解不行，因为第一次近似肯定不会太准确，所以还需要不断地迭代。
我们首先就要去一个值作为初始的近似值，然后去求解该点的泰勒展开近似项，然后求解根，之后，我们再以此根对原方程进行近似，然后再求解结果不断重复，迭代，最终就能求得近似解。
牛顿迭代法迭代公式如下
牛顿迭代法，取得是泰勒展开式的前两项，也就是线性近似，所以迭代比较快，容易计算
9. 用迭代法求平方根
2465是±49.6488的平方。
可以用牛顿迭代法求平方根。具体作过程为：在方程根的附近选取一个初始值，在初始值对应的函数曲线上做切线，与x轴交点的横坐标成为一次近似值，再根据这个近似值重复上述过程可求出第二次、第三次近似值，重复的次数越多，求得的近似值越接近于真实的解。已经证明，如果函数是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个临近区域内，那么牛顿法求得结果必定收敛。
10. 用迭代法求x=√a求平方根的迭代公式为
求平方根的迭代公式为Xn+1=1/2(Xn+a/Xn);要求前后两次求出的x的差的绝对值小于1e-5；#include#includeusing namespace std;int main(){float num,x=1,tmp; //注意迭代开始时x的值为1cout
11. 用迭代法求方程的近似根
比如求x^2=2的解，如果要用小数表示，不能带根号，就只能求近似根了
如果小数后零位，那就是x=1，如果小数后一位，那就是x=1.4等等
可以用迭代法求近似根，例如解x^2=2
将初始值x=1代入，修正值为a，则(1+a)^2=2，有a^2+2a+1=2，略去a^2，得2a+1=2即a=0.5
所以第二个近似值为x=1+a=1.5
将x=1.5代入，修正值为b，则(1.5+b)^2=2，有b^2+3b+2.25=2，略去b^2，得b=-0.083
第二个近似值为x=1.5-0.083=1.417
继续求解可以得到更精确的近似值
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