拟合excel插值(拟合与插值的优缺点)

1. 拟合excel插值

求解方法：

1、用三次样条函数interp1（）插值xi=1:0.1:15;yi=interp1(x,y,xi,'spline');

2、用最小二乘法拟合函数nlinfit（）拟合插值函数拟合函数的模型，y=a/(1+exp(b-c*x))3、绘图比较拟合效果

2. 拟合与插值的优缺点

方法一、用数据拟合工具箱 Curve Fitting Tool

打开CFTOOL工具箱。在matlab的command window中输入cftool，即可进入数据拟合工具箱。

输入两组向量x，y。

首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量与y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。

例如在命令行里输入下列数据:

x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33];

y = [0.012605; 0.013115; 0.016866; 0.014741; 0.022353; 0.019278; 0.041803; 0.038026; 0.038128; 0.088196];

数据的选取。打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的X data和Y data，选择刚才输入的数据，这时界面中会出现这组数据的散点图。

选择拟合方法，点击Fit

左侧results为拟合结果，下方表格为误差等统计数据。

方法二、用神经网络工具箱

1、打开神经网络工具箱，在command window内输入nftool，进入Neural fitting tool

2、导入数据，点击next，导入Inputs为x，Targets为y。

3、选择网络参数，点击next，选择训练集和测试集数量，点next，选隐藏层节点个数。

4、训练数据，点next，选train。

5、绘制拟合曲线，训练完成后电机plot fit

训练结果参数在训练完后自动弹出

神经网络工具箱可以用command写，请搜索关键字matlab 神经网络工具箱函数。

方法三、用polyfit函数写

polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理。曲线拟合：已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值。

调用方法：a=polyfit(xdata,ydata,n)，

其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入。输出参数a为拟合多项式 y=a1x^n+...+anx+a,共n+1个系数。

%例程A=polyfit(x,y,2);z=polyval(A,x);plot(x,y,'r*',x,z,'b')

方法四、自行写算法做拟合

请参考数值分析教科书，拟合、插值方法较多，算法并不复杂，灵活套用循环即可

3. 插值和拟合的适用范围

拟合与插值的区别：

1、在含义上不同：插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。 而拟合是指，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。

2、在图像上是不同:插值在图像是一定得过了数据的才行；拟合在图像上是必须要得到最接近得结果，是要看总体的效果。

3、在几何意义上不同：拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。 ：拟合- ：插值-

4. 插值法拟合曲线

插值函数是必须得满足原始数据点的坐标的,而拟合则要求拟合函数整体最接近原始数据点,而不一定要必须经过原始数据点

5. 拟合和插值的意义和作用

数值分析主要解决现实问题中模型很难用具体解析表达式表达的情况。一般通过分析样本数据通过

插值拟合或者说积分的方式实现相应近似多项表达的功能。其中迭代的思想贯穿始终。。

1. 非线性方程的求解。

        传统方式求解解析解，但是运算比较繁琐，对于实时操作系统而言，只需要近似的解析解，则采用二

分法（AD转换芯片逐次逼近式就是采用该方式）、迭代法（卷积神经网络中的基本运算）。当我第一次看

到方程可以通过x=f（x）形式求解，打破我对传统解析解的认知，通过迭代方式实现相应收敛解。谈到这

里，需要分析收敛条件以及判断收敛速度，这个是判断该迭代法的性能标志。

2. 线性方程的求解。

         传统的方式通过高斯消元法，选定主元进行消元的过程。当然要求改系数矩阵为可逆的方阵。而采

用迭代方式，按照迭代法的基本原理，将AX=B中A拆分成A=C+D，将该线性方程组改写为x= Mx+f ，其

中M为n阶方；f为n维列向量。之后根据之前迭代法的基本思想，提出Yacobi（雅克比迭代法）将系数矩

阵A拆分成上三角、下三角以及对角矩阵，并将线性方程组改写为x =-D^(-1)*(L+U)+D^(-1)*B ,迭代的形式依然是x=f（x）。高斯-塞得迭代法是在原迭代法的基础上将迭代新值迭代到原先的迭代中。

3. 矩阵特征值和特征向量的求解。

        一般应用于有限元分析中，按模求最大特征值和最小特征值及其特征向量，这个没什么好讲的。

4. 插值和拟合

        我认为是数值分析的精髓，通过对于样本的分析求得简单的近似函数替代传统的复杂的解析式。

拟合与插值不同的时，后者降低多项表达式的维度以及提高相应的精度。比如一个系统搭建好，由于

系统或硬件自身问题，测得的数据与实际数据存在误差，则可以通过拟合方式，实现误差的最小化。

5. 数值积分和数值微分。

        在工程中应用于PID控制，汽车自动驾驶以及三坐标定位等。数值积分诞生的原因是不是所有被积

函数都存在原函数，通过数值积分的方式可以确定模型的规格和大小。

6. 插值和拟合都可以做预测吗

拟合简介

如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

一组观测结果的数字统计与相应数值组的吻合。形象的说,拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。

在MATLAB中可以用polyfit 来拟合多项式。

拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

拟合优度

R^2衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R^2等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。

统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R^2。R^2是无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

金融的应用和解释：

拟合优度是一个统计术语，是衡量金融模型的预期值和现实所得的实际值的差距。

它是一种统计方法应用于金融等领域，基于所得观测值的基础上作出的预测。换句话说，它是衡量如何将实际观测的数值进行模拟的相关预测。

改善拟合结果

很多因素会对曲线拟合产生影响，导致拟合效果有好有坏，这里仅从一些角度出发探讨有可能改善拟合质量。

1）模型的选择:这是最主要的一个因素，试着用各种不同的模型对数据进行拟合比较;

2）数据预处理:在拟合前对数据进行预处理也很有用，这包括对响应数据进行变换以及剔除Infs、NaNs，以及有明显错误的点。

3）合理的拟合应该具有处理出现奇异而使得预测趋于无穷大的时候的能力。

4）知道越多的系数的估计信息，拟合越容易收敛。

5）将数据分解为几个子集，对不同的子集采用不同的曲线拟合。

6）复杂的问题最好通过进化的方式解决，即一个间题的少量独立变量先解决。低阶问题的解通常通过近似映射作为高阶问题解的起始点。