1. 如果一组数据分布的偏态系数
使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。
偏度:
偏度(skewness)也称为偏态、偏态系数,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。
峰度:
峰度(peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量,如果峰度大于三,峰的形状比较尖,比正态分布峰要陡峭。反之亦然。在统计学中,峰度(Kurtosis)衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。
偏态系数=SKEW(A1:J15)。
2. 如果一组数据分布的偏态系数怎么算
使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。偏度(skewness)也称为偏态、偏态系数,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。峰度:峰度(peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量,如果峰度大于三,峰的形状比较尖,比正态分布峰要陡峭。反之亦然。在统计学中,峰度(Kurtosis)衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏态系数=SKEW(A1:J15)。
3. 如果一组数据分布的偏态系数大于1
右偏
峰度系数是峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。峰度系数的标准误用来判断分布的正态性。峰度系数与其标准误的比值用来检验正态性。如果该比值绝对值大于2,将拒绝正态性。
偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时,偏度系数为0。当偏度系数大于0时,即重尾在右侧时,该分布为右偏。当偏度系数小于0时,即重尾在左侧时,该分布左偏。
4. 如果一组数据分布的偏态系数大于1或小于-1
表示变量概率分布对称性和分布方向的相对指标,也称偏态系数,代表符号为Cs,计算公式:
偏差系数
式中为均值,fx (x)为概率密度函数,C为离差系数。C>0表示大于均值的各项值占优势,称为正偏;C<0表示小于均值的各项占优势,称为负偏;Cs=0表示大于和小于均值的各值都不偏。称为对
称。
5. 如果一组数据分布的偏态系数在0.5-1
(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。
解:
Statistics
企业利润组中值Mi(万元)
N Valid 120
Missing 0
Mean 426.6667
Std. Deviation 116.48445
Skewness 0.208
Std. Error of Skewness 0.221
Kurtosis -0.625
Std. Error of Kurtosis 0.438
6. 如果一组数据的偏态系数为0,则这组数据的分布为
峰度(kurtosis)是描述分布形态的陡缓程度。表征概率密度函数分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。用bk表示。直观看来,峰度反映了数据尾部厚度。
在相同的标准差下,峰度系数越大,分布就有更多的极端值,那么其余值必然要更加集中在众数周围,其分布必然就更加陡峭。
偏度(skewness),表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数(因此它与方差有些类似)。用bs表示。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。所以哪边尾巴长就往哪边偏,左偏就是左尾长,右偏就是右尾长。
二者的比较基准是正态分布。正态分布的峰度为3,偏度为0。
bk<3称分布具有不足的峰度(数据峰度在正态分布峰度内),bk>3称分布具有过度的峰度(超出正态峰度)。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时,可用峰度来检验分布的正态性。
bs<0称分布具有负偏离,也称左偏态,此时数据位于均值左边的比位于右边的少,直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长,因为有少数变量值很小,使曲线左侧尾部拖得很长;bs>0称分布具有正偏离,也称右偏态,此时数据位于均值右边的比位于左边的少,直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长,因为有少数变量值很大,使曲线右侧尾部拖得很长;而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时,可用偏离来检验分布的正态性。
当某一数据的分布与标准正态分布的峰度相比较时,峰度就有了正峰度和负峰度的表现。
7. 一组数据成偏态分布,描述
频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置,两端的频数分布大致对称。
偏态分布是指频数分布不对称,集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧,称为正偏态分布;集中位置偏向数值大的一侧,称为负偏态分布。
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