excel自相关函数(自相关函数表)

1. 自相关函数表

自相关函数用xcorr或autocorr偏相关不太清楚autocorr用法：autocorr(y,[],2) autocorr()函数是时间序列自相关函数 y:一个时间序列数据 []:表示计算这个时间序列数据的自相关函数的延迟. 2:表示自相关函数在>2的所有延迟的自相关系数看作为0

2. 自相关函数a2cosωt

cosa2的平方等于[cosa^2]^2

3. 自相关函数的计算方法

自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。

在某些领域，自相关函数等同于自协方差。信号处理同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。通信原理里的自相关函数是什么意思，有什么作用？

4. 自相关函数表达式

一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）。其中x是自变量，y是因变量。

一次函数的图像为倾斜的直线，且当b=0时过原点为正比例函数。已知x可代入求y，同样已知y可求x

函数的表达方式无非就是：1图像法2.解析式法3.列表法

表达式应该知道自变量、因变量，以及定义域（值域可以不表达出来）

5. 自相关函数的含义

计算公式:R(τ) = E[ x(t) x(t+τ) ] ， E为集合平均符号 特点: 1.在0点的值最大;之后变小， 2.若信号中有周期成分，则自相关函数也有周期性，且不衰减! 如:正弦信号的自相关函数为余弦函数; 3.若信号中无周期成分，自相关函数一般衰减到均方值(未去直流) 或0(在信号中去掉直流成分);

6. 自相关函数举例

对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(−i)。连续型自相关函数为偶函数

当f为实函数时，有：

R_f(-\tau) = R_f(\tau)\,

当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足：

R_f(-\tau) = R_f^*(\tau)\,

其中星号表示共轭。

连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时 τ，均有 |R_f(\tau)| \leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。

周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。

两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。

由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。

连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0 之外的所有点均为0。

维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对：

R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) e^{j 2 \pi f \tau} \, df

S(f) = \int_{-\infty}^\infty R(\tau) e^{- j 2 \pi f \tau} \, d\tau.

实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式：

R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) \cos(2 \pi f \tau) \, df

S(f) = \int_{-\infty}^\infty R(\tau) \cos(2 \pi f \tau) \, d\tau.