excel计算余弦相似度(余弦相似度值域)

1. 余弦相似度值域

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

反余弦，在三角学中，反余弦被定义为一个角度，也就是反余值的反函数，然而余弦函数不是双射且不可逆的而不是一个对射函数(即多个值可能只得到一个值，例如1和所有同界角)，故无法有反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反余弦是单射和满射也是可逆的，另外，我们也需要限制值域，且限制值域时，不能和反正弦定义相同的区间，因为这样会变成一对多，而不构成函数，所以我们将反余弦函数的值域定义在[0,π]。另外，在原始的定义中，若输入值不在区间[-1, 1]，是没有意义的，但是三角函数扩充到复数之后，若输入值不在区间[-1, 1]，将传回复数。

2. 余弦相似度算法优点

余弦相似度

余弦相似度是通过测量两个向量之间的夹角的余弦值来度量他们之间的一个相似度.0度角的余弦值是1,其他的任何角度的余弦值都不大于1,最小值是-1,从而两个向量之间角度的余弦值确定了两个向量是否指向同一个方向.两个向量的指向相同时,余弦相似度为1,当两个向量的夹角是90度时,余弦相似度的值为0,两个向量的指向完全相反时,余弦相似度的值为-1.*这个结果与向量的长度无关,仅仅与向量的指向有关.

余弦相似度通常用于正空间,因此一般的值为0到1之间.这个界限对任意维度的向量空间都适用,而且余弦相似度最长应用于高维正空间.它通常应用于文本挖掘中的文件比较,另外,在数据挖掘领域,常用来度量集群内部的凝聚力.

两个向量之间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出:

给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性由点积和向量长度给出,如下所示:

公式推导:

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3. 余弦相似度 内积

向量a与向量b的夹角的余弦值＝向量ab的内积除以向量a与b模的乘积

4. 余弦相似度计算公式

cosθ=a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

长度为0的向量叫做零向量，记为0。

模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。

记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出：给定两个属性向量，A和B，其余弦相似性θ由点积和向量长度给出。

如下所示：

余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦相似度将向量根据坐标值，绘制到向量空间中，如最常见的二维空间。

注意这上下界对任何维度的向量空间中都适用，而且余弦相似性最常用于高维正空间。例如在信息检索中，每个词项被赋予不同的维度，而一个维度由一个向量表示，其各个维度上的值对应于该词项在文档中出现的频率。

余弦相似度因此可以给出两篇文档在其主题方面的相似度。

拓展资料

余弦相似度

余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦相似度将向量根据坐标值，绘制到向量空间中，如最常见的二维空间。

5. 余弦相似度度量

余弦相似性 通过测量两个向量之间的角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1，而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向 。

在计算两个不同长度的向量的余炫相似度时，首先可以利用它的相似性，其次，向量可以移动，可以移动到一个方向在计算

6. 余弦相似度范围

因为两角互余或两角差为90度。(可作出图形，便可看出)。从而直线与平面的夹角的正弦值等于直线与平面的法向量夹角的余弦的绝对值。

当二面角为锐角时，二面角的正弦值和余弦值均为正;当二面角为直角时，正弦值为1，余弦值为0;当二面角为钝角时，正弦值为正，余弦值为负，且余弦值的绝对值等于正弦值。

线面角的定义：过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。

夹角范围：[0，90°]或[0，π/2]。

扩展资料：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值

余弦相似性通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1，而其他任何角度的余弦值都不大于1；并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。

两个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；两个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0；两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1。

7. 余弦相似度矩阵

方向余弦计算公式：方向余弦=(x，y，z)/√(x²+y²+z²)，方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。

“方向余弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系，也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向余弦。方向角的余弦称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。