矩估计常用的公式(矩估计算法)

1. 矩估计常用的公式

一样的。矩估计，即矩估计法，也称"矩法估计"，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。

首先推导涉及相关参数的总体矩(即所考虑的随机变量的幂的期望值)的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。

接着使用样本矩取代(未知的)总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。

2. 矩估计算法

求矩估计量、矩估计值和极大似然估计值的详细过程：

1、根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）。

2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩，让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。

3. 矩估计法的矩是什么

简单的讲，这个原理认为样本的n阶中心钜和n阶原点矩和总体的n阶中心钜和n阶原点矩相同，当然这是一个近似。

就好像你们班一次考试有个平均分，我抽10个人的成绩，算下平均分，我就认为我算出的这个平均分就是你们班的平均分，很明显你知道我算得不可能刚刚好等于你们班的平均分，这只是一种近似。这是一阶原点钜的情况。

这中算法很普遍地存在于我们的生活中，比如算一个地区人均收入，你可别以为这是百分百准确的，它也是抽样统计而来，至于要抽样多少人才能达到要求的置信度，则要根据大数定律或中心极限定理来算，这个也不难，概率论的东西。

4. 矩估计方程

已知E（X），令E（X） = 样本均值/样本均量，求出矩估计值。

利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。

扩展资料：

基于对似然函数L(θ)形式(一般为连乘式且各因式>0)的考虑，求θ的最大似然估计的一般步骤如下：

1、写出似然函数：

总体X为离散型时：

总体X为连续型时：

2、对似然函数两边取对数有：

总体X为离散型时：

总体X为连续型时：

3、对取对数的似然函数：

求导数并令之为0：

此方程为对数似然方程。解对数似然方程所得，即为未知参数 的最大似然估计值。

5. 矩估计量公式

.求极大似然函数估计值的一般步骤:

(1)写出似然函数;

(2)对似然函数取对数,并整理;

(3)求导数;

(4)解似然方程

所谓矩估计法,就是利用样本矩来估计总体中相应的参数.最简单的矩估计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩来估计总体的方差.

6. 矩估计方法原理

广义矩估计法是参数估计的一种方法，是普通矩估计法的推广。

参数的矩估计就是用样本矩去估计总体矩。经常使用的是用样本一阶矩去估计总体一阶矩(均值)，用样本二阶中心矩去估计总体二阶中心矩(方差)。较成熟的GMM方法是由Hansen(1982)引进的，现在该方法已有较普遍的应用。

设ωi是一个h×1的观测值向量，θ是a×1的未知参数向量，h(θ，ωi)是一个r×1的向量函数，也就是

h(·)：(Rh×Ra)→Rr，Rh×Ra表示h×a实空间。

由于ωi是随机的，所以h(θ，ωi)也是随机的，假定当θ为参数真实值时

E[h(θ，ωi)]=0 (1)

即函数h满足正交条件。记

yn=(ω，…，ω′n)′ (2)

为样本观测值的全体集合，记

为函数h(θ，ωi)的样本均值，g(·)是一个r维向量。

GMM基本思想是选择θ，使二次型

Q(θ，yn)=[g(θ，yn)]′Wn[g(θ，Wn)] (4)

取极小值。这里权函数矩阵Wn，n=1，2，…是一个r×r的矩阵序列。

为求θ的估计值，在(4)式中取权函数矩阵Wn的初值为单位阵，即Q为普通欧氏距离，使Q取极小而得到θn的初值θn(1)。将θn(1)代入

Mn=1／ngn(X)[h(θn，ωi)][h(θn，ωi)]′ (5)

可得n(1)，将n(1)代入

Q(θ，yn)=[g(θ，yn)]′M－1[g(θ，yn)] (6)

(其中M是h(θ，ωi)的样本均值g(θ，yn)的渐进方差，M－1是M的逆矩阵)又可得θn(2)，如此迭代下去，直至‖θn(1)－θn(n)‖小于预定精度ε为止。可以证明这个迭代过程与初值无关。

7. 矩法估计和矩估计

首先，这是一种统计量，目的是描述总体的某一性质。而矩则是描述这些样本值的分布情况，无论几阶矩，无外乎是描述整体的疏密情况。

K阶矩分为原点矩和中心矩：前者是绝对的,通过我观察，发现：1阶就是平均值；2阶则是平方和的平均值；3阶是立方和的平均值，如此类推。

后者是相对于平均值而言，发现：1阶即期望；2阶即方差的估计；如此类推。至于两者的公式。

扩展资料：

矩法估计原理简单、使用方便，使用时可以不知总体的分布，而且具有一定的优良性质（如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计），因此在实际问题，特别是在教育统计问题中被广泛使用。但在寻找参数的矩法估计量时，对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用。

另一方面它只涉及总体的一些数字特征，并未用到总体的分布，因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息，这样它在体现总体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性,因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。

8. 矩估计法方差公式

对一阶矩的理解正确。两个量是依概率收敛的，所以令二者相等计算。样本的二阶矩用原点矩，老师在课程中有说明。在李良老师的课程中，基础、强化都有讲到求解二阶矩，建立两个方程：期望=样本矩阵，样本的二阶原点矩=总体的二阶原点矩，两个方程计算。总体的二阶矩是EX^2。求二阶矩时，写出总体矩和样本矩，令二者相等求解即可。

没有区别，矩估计值就是矩估计量，即用矩估计法测量得到的值，也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。

它是由英国统计学家皮尔逊Pearson于1894年提出的，也是最古老的一种估计法之一。对于随机变量来说，矩是其最广泛。

矩估计量由来：

由辛钦大数定律知，简单随机样本的原点矩依概率收敛到相应的总体原点矩，这就启发我们想到用样本矩替换总体矩，进而找出未知参数的估计，基于这种思想求估计量的方法称为矩法。用矩法求得的估计称为矩法估计，简称矩估计。

矩法估计原理简单、使用方便，使用时可以不知总体的分布，而且具有一定的优良性质（如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计），因此在实际问题，特别是在教育统计问题中被广泛使用。

但在寻找参数的矩法估计量时，对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用，另一方面它只涉及总体的一些数字特征，并未用到总体的分布，因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息。

这样它在体现总体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性,因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。

9. 矩估计基本原理

矩估计值公式：E（X）=样本均值/样本均量，求矩估值的方法：最简单的矩估计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩来估计总体的方差。

矩法估计原理简单、使用方便，使用时可以不知总体的分布，而且具有一定的优良性质（如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计），寻找参数的矩法估计量时，对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用。另一方面它只涉及总体的一些数字特征，并未用到总体的分布，因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息，这样它在体现总体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性，因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。

10. 矩法估计公式

.截面惯性矩（I=截面面积X截面轴向长度的二次方）

截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF.

2.截面极惯性矩

截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。

截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分Iρ= ρ^2dF。

3.主惯性矩

惯性积等于零的一对正交坐标轴称为主惯性轴。图形对于主惯性轴的惯性矩为主惯性矩。

当一对主惯性轴的交点和截面的形心重合时，则这对轴为形心主惯性轴。图形对于形心主惯性轴的惯性矩为形心主惯性矩。