反三角函数excel(反三角函数公式)

1. 反三角函数公式

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx，反正割Arcsecx=1/cosx，反余割Arccscx=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=∏－arccotx

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，∏),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

2. 反三角函数求导

arc三角函数求导公式如下，

1.反正弦函求导公式，設×=siny为直接函数，则y=arcsinx是它的反函数，我们知道，函数×=siny在区间－π/2＜y＜π/2内单调、可导，而且（siny）'=cosy＞0

因此，根据公式，在对应区间

－1＜×＜1内有，（arcsinx）'=1/（siny）'=1／cosy，但cosy=√1-sin²y

=√1-×²，所以（arcsinx）'=1/√1-×²，

以下反三角函数类似方法求得。2.反余弦函数求导公式，

（arc cosx）'＝－1/√1－x²

3.反正切函数求导公式

（arc tanx）'=1/1+x²

4.反余切函数求导公式（arc cotx）'=－1/1+×²

3. 反三角函数图像

反三角函数就是反函数的一种，也属于基本初等函数。反三角函数不是多值函数，因为反函数的自变量和因变量得是一一对应，比如圆的表达式x的平方+y的平方=1，是多值函数，它是没有反函数的，但你只要给x，y加以限制，比如说x，y大于0，那他就有反函数。扯远了，反三角函数的图像是三角函数关于x=y这条直线旋转一百八十度。而三角函数的定义域是有限制的，正弦和正切取单增那一块(-π/2到π/2)，余弦和余切取单减那一块(0到π)，所以反三角函数的值是有范围的，也称为主值。是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

4. 反三角函数计算器在线使用

操作方法如下:

点击打开你手机上的计算器。

其次,在计算器中,点击左下角的开关图标,切换到一个特殊的数学计算器。

切换到专用的数学计算器后,点击左边第二按钮,切换到求反三角函数模式。

输入自己计算的反三角函数,然后按等号就可以得到结果。求出正弦函数的反三角函数。

5. 反三角函数定义域

1、反正弦函数y=arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] 。

2、反余弦函数y=arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] 。

3、反正切函数y=arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R。

4、反余切函数y=arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R。

5、反正割函数y=arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞)。

6、反余割函数y=arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞)

6. 反三角函数求导公式推导过程

以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。

（根据函数与反函数的导数关系来证明）

设函数x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函数记为为y=arcsinx，x∈(-1，1)

函数f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上单调，可导。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)

根据函数与反函数的导数关系

则（arcsinx）'=1/cosy

y∈(-π/2，π/2)时，cosy＞0

所以，

同理可以证明函数y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的导数。

【补充】

函数与反函数的导数关系：

设y=f(x)在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f'(x)≠0，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有

dx/dy = 1/(dy/dx)

7. 反三角函数excel公式

函数里面找数学函数，下面有反三角函数。

求出的是弧度之，你再在公式

8. 反三角函数excel 转换角度

比如，要求21的反正切值，可用公式：

=DEGREES(ATAN(21))

或

=ATAN(21)*180/PI()

上面两个公式的结果为角度，如果只需要弧度，那么直接写为：

=ATAN(21)

就可以了。

=DEGREES(ATAN(0.5))

ATAN返回反正切值。反正切值为角度，其正切值即等于 number 参数值。返回的角度值将以弧度表示，范围为 -pi/2 到 pi/2。

语法：ATAN (number)，Number 角度的正切值。

注解：若要用度表示反正切值，请将结果再乘以 180/PI( ) 或使用 DEGREES 函数。

在A列算出后正切后，在B1输入=IF(A1="","",INT(DEGREES(A1))&"°"&INT((DEGREES(A1)-INT(DEGREES(A1)))*60)&"′"&ROUND(((DEGREES(A1)-INT(DEGREES(A1)))*60-INT((DEGREES(A1)-INT(DEGREES(A1)))*60))*60,2)&"″")向下拉B1单元格。