功率谱分析excel(功率谱分析实书报告)

1. 功率谱分析实书报告

噪声通常定义为信号中的无用信号成分，例如当正在处理的信号频率是20kHz时，如果系统中混有50kHz的信号，那么50kHz信号就可称为噪声。事实上，噪声无处不在。从环境保护的角度来看，确定一种声音是不是噪声，不只考虑声音的物理性质，还要考虑人的生理和心理状态，凡是干扰人们正常工作、学习和休息的声音统称为噪声。

最常见的噪声高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，通常有白噪声、粉红噪声、红噪声、橙色噪声、蓝噪声、紫噪声等等。最常见的就是白噪声。严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声

2. 功率谱估计

matlab的fft以及不少信号处理教材上的fft是按照如下公式：变换后能量是会

扩大

的。若要能量不变，公式为：代码为：

-----------------Last but not least，功率谱不能这么简单粗暴的估计。FFT有截断效应，相当于把要分析的信号乘以一个矩形窗，频域相当于于一个sinc函数卷积，使真实频谱发生扩散。所以至少要加一个窗函数，再用幅度谱的平方估计功率谱。觉得麻烦就用pwelch(x)吧。

3. 功率谱分析和频谱分析

功率谱密度计算公式：功率谱来密度=功率谱密度源x系统频响函数的平方。物理学中，信号通常是波的形式表示，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，后者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。

4. 经典功率谱估计和现代功率谱估计

就是把一个周期函数经过傅里叶变换，放在以横轴是频率，纵轴是功率的坐标系上面，就像播放音乐是那个可以动的条一样，如果声音有一个高音，右端就会出现一个突起，如果有一个低音，左端就会出现一个突起，如果是单音，就会有一个很尖锐的突起，如果是三和弦，就会有三个突起，如果是白噪声的话，功率谱就会想一个常数函数一样了。功率谱是跟频谱差不多的东西。以上，只是感性理解用，如果要真正了解其含义，建议去看《信号与线性系统分析》

5. 随机信号功率谱分析实验报告

如果你研究的是某机械系统的随机振动，关注的是某点处振动加速度，以重力加速度(g)为量纲。假如你已经得到了该点加速度的功率谱密度函数曲线，那么它的横坐标应当是频率（可以是hz频率、也可以是圆频率）。功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g²/hz）。功率谱曲线下的面积就是关注点随机加速度的总方差（量纲为：g²）：

σ²

=

∫

φ（f）df................(1)

φ（f）........功率谱密度函数；

σ²

.............随机加速度的总方差；

由(1),

可看出：

dσ²/df

=

φ(f)...................(2)

因此可以把功率谱

φ(f)

看成为“方差的密度”。综上可以看出加速度的功率谱密度和加速度本身之间的关系了

6. 功率谱分析的实际应用

信号的功率谱密度与信号的幅度值是两个不同的概念.信号的功率谱密度表示信号中不同频率成分的功率的大小,比如50Hz下的功率谱密度值很大,说明信号中50Hz的频率成分幅值很大,如交流电源引起的噪声的功率谱曲线50Hz下的值很明显.旋转机械运行不正常,振动噪声加大,对测出的振动噪声信号作功率谱分析,从功率谱曲线可以看出是否有共振,共振频率是多少,依次可进行故障诊断、找出排除故障的方法.有时在信号曲线中可发现有很大的峰值,它本身只说明系统运行中受到了很大冲击,作了功率谱分析发现,这种偶发的冲击可引起某频带上功率谱值的抬高.如果连续出现这种冲击,比如0.1秒间隔冲击一次,那么可发现10Hz频率下功率谱就出现较大的峰值!功率谱的量纲是[信号的量纲]的平方/Hz,若信号是电压则功率谱的单位是：v^2/Hz..信号幅值大功率谱值可能大,功率谱是拿频率说事的,横坐标是频率；幅值拿时间说事,横轴是时间.

7. 经典功率谱估计方法

最近做时间序列，知道了功率谱密度的概念，matlab里可以直接求，但是却不知道其真正涵义，所以在网上收集了一些资料，然后整理总结，理解的可能不对，部分是他人的原话摘抄。

引入：一个随机震动过程的特征可以用数学期望、方差和相关函数来描述。在工程技术问题中，广泛采用从频率域来描述一个随机振动过程特征的功率谱函数。功率谱密度函数能够反映随机振动的功率关于频率的分布密度。

一、频谱密度，

频谱密度：设一个能量信号为s(t),则它的频谱密度S（w）可以由付氏变换求得。

S(w)=F(s(t))

能量信号的频谱密度S（f）和功率信号C（jnw）（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：

（1）S（f）是连续谱，而C（jnw）是离散谱；

（2）S（f）单位是幅度/频率，而C（jnw）单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）

（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有df上才有确定的非0振幅；

功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅

二、功率谱密度

功率谱：也称功率谱密度（PSD），单位是功率/Hz。针对功率有限信号的(能量有限信号用能量谱密度)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况，即信号功率在频域的分布状况。

三、计算方法

1、周期图法：它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。

2、自相关法：根据维纳-辛钦定理，先估计相关函数，再经傅立叶变换得功率谱估计。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲，所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。

8. 功率谱怎么分析

这个还得从定义着手去理解，功率谱密度：对于具有连续频谱和有限平均功率的信号或噪声，表示其频谱分量的单位带宽功率的频率函数。

频谱分析：对信号进行傅里叶变换，用该方法对振动的信号进行分解，并按频率顺序展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程。

随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。

功率谱密度是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

频谱分析是将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作定量解释。

由二的分析可知，频谱分析往往是对于一些波信号进行研究的方法，通常不适合分析具有概率性质的随机变量的研究，而功率谱密度分析是适合的工具。

9. 功率谱曲线

不一样功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

10. 功率谱求功率

在频谱分析中幅度和功率是由紧密联系的两个不同的物理量：能量能表述为幅值的平方和，也能表述为功率在时间上的积分；功率谱密度，是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况，是对随机变量均方值的量度，是单位频率的平均功率量纲；也就是说，对功率谱在频域上积分就可以得到信号的平均功率，而不是能量。能量谱密度是单位频率的幅值平方和量纲，能量谱密度曲线下面的面积才是这个信号的总能量。于是，功率谱、能量谱、幅值谱之间的紧密关系主要表述为：能量谱是功率谱密度函数在相位上的卷积，也是幅值谱密度函数的平方在频率上的积分；功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换，能量谱是信号本身傅立叶变换幅度的平方

11. 实验三功率谱估计

功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。

谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。

维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等（火控系统中的飞机航迹预判）。

如果我在噪声中加入一个信号波形。要完全滤波出我加入的信号波形，能够做到吗？

如果知道一些信息，利用一个参考信号波形，可利用自适应滤波做到（信号的初始部分稍有失真）。