三角函数图excel(三角函数图像)

1. 三角函数图像

tanα表示正切 为y/x cotα表示余切 为x/y secα表示正割 为r/x 即1/cosα cscα表示余割 为r/y即1/sinα 以上。

2. 三角函数图像面积

计算在[0,pi][0,π]区间对应的一拱和x轴所围成的面积：

int_{0}^{pi}sinxdx = -cosx|_0^{pi} = -(cospi - cos0) = -(-1-1) = -(-2) = 2∫

0

π

sinxdx=−cosx∣

0

π

=−(cosπ−cos0)=−(−1−1)=−(−2)=2

3. 三角函数图像与性质

cos函数图像性质

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

定义域：R 值域：[-1，1] 最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

4. 三角函数图像知识点归纳总结

锐角三角函数

定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c

余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c

正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b

余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a

正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b

余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

特殊角三角函数值



三

三角函数关系



互余角的关系



sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.



平方关系



sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)



积的关系



sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα



倒数关系



tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

四

锐角三角函数公式



两角和差公式



sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)



三角和的公式



sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)



倍角公式



tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A



三倍角公式



sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)



半角公式



sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα



积化和差公式



sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]



和差化积公式



sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]



万能公式



sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}



推导公式



tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

5. 三角函数图像平移伸缩变换

函数图像伸缩变换规律：

1、平移变换，平移变换又分为两种，一是左右平移变换，而是上下平移变换。

2、对称变换，当y=f（x）是奇函数时，它的图像则关于原点对称，当y=f（x）为偶函数时，它的图象则关于y轴对称。

3、伸缩变换法，它是把图象上的所有点的纵坐标改变成原来的A倍从而得到的。

函数图像伸缩变换规律是显示函数变化、化繁为简的重要解题方法。

6. 三角函数图像变换规律

sin30:tan30=1/2:√3/3=√3/2=cos30

sin45:tan45=√2/2:1=√2/2=cos45

sin60:tan60=√3/2:√3=1/2=sin60

即sina:tana=cosa

说明对任意锐角a都成立

tana=sina/cosa

sina:tana=sina:sina/cosa=cosa

所以对于任意锐角a都成立

7. 三角函数图像平移伸缩变换口诀

左加右减上加下减，向左平移有减法，向右平移用加法，以此类推

8. 三角函数图像周期怎么看

你这个图X轴上面的部分就是周期的一半，函数X轴两个交点数值之差11/12π-7/12π=1/3π就是最小正周期的一半,乘以两倍得2/3π.

9. 三角函数图像与性质知识点

三角函数的周期性。其一是f（x+T）=f（x）时，只有对于定义域中的任意一个x都成立，非零常数T才是f（x）的周期，这是因为周期性所规定的三角函数性质，是对于整个三角函数而言的。

函数值重复出现的自变量x的增加值就是周期。具体来说就是：sin（2kπ+x）=sinx对定于域中的任意一个x均成立，所以2kπ（k∈Z且k≠0）是y=sinx的周期，最小正周期则为2π。

而对于函数y=cosx来说，其周期则为2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期则为2π。而tan（kπ+x）=tanx对于定义域中的任意一个x均成立，则其周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期则为π。

2、三角函数的对称性。三角函数的图像不仅是轴对称图形，同时也是中心对称图形，对称轴正好是过定点与x轴垂直的直线，三角函数的零点正好是其对称中心。

三角函数y=sinx的对称轴为x=kπ+　，对称中心为（kπ，0）k∈Z。三角函数y=cosx的对称轴为x=kπ，对称中心为（kπ+　，0）k∈Z。

因此，在画三角函数的图像之前，应当弄清楚画函数的周期的方式，然后再用五点法画出函数在一个周期上的图像即可

10. 三角函数图像性质总结表格

1.定义域 正弦函数的定义域是R 2.值域 值域为 ．当 时, ；当 时, 。

3.周期性 对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 ，当 取定义域 内的每一个值时,都有 ,并且等式 成立，那么，函数 叫做周期函数，常数 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R，对 ，恒有 ，并且 ，因此正弦函数是周期函数，并且 ， ， ， 及 ， ， 都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是 ．

11. 三角函数图像大全总结

三角函数的图像起源于震谐波动的图像。