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正太分布概率excel(正太分布概率密度求导)

来源:www.0djx.com  时间:2022-11-02 16:00   点击:201  编辑:表格网  手机版

1. 正太分布概率密度求导

正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]

其实就是均值是u,方差是t^2。

于是:∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t(*)

积分区域是从负无穷到正无穷,下面出现的积分也都是这个区域。

(1)求均值

对(*)式两边对u求导:

∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0

约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得:

∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0

把(u-x)拆开,再移项:

∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx

也就是

∫x*f(x)dx=u*1=u

这样就正好凑出了均值的定义式,证明了均值就是u。

(2)方差

过程和求均值是差不多的,我就稍微略写一点了。

对(*)式两边对t求导:

∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π

移项:

∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2

也就是

∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2

正好凑出了方差的定义式,从而结论得证。

2. 正态分布概率密度推导

概率密度函数从负无穷到正无穷的积分是1,可以确定系数

分布函数当变量趋于负无穷时极限是0,正无穷是极限是1,可确定系数。

3. 概率论正太分布表

在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。

正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式:D(X)=(x-μ)^2 f(x) dx

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)

若X的取值比较集中,则方差D(X)较小,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。

因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度

4. 正态分布的密度函数

两个状态随机变量X、Y的和与差仍为正态随机变量,

因此只要求出 X+Y 的数学期望和方差,那么就可以

写出X+Y的密度函数:

E(X+Y) = E(X)+E(Y) (1)

D(X+Y) = D(X²)+D(Y²)+ 2[E(XY)-E(X)E(Y)] (2)

根据(1)(2)两式,可以写出X+Y的正态密度函数。

特别当 X,Y相互独立时,D(X+Y) = D(X)+D(Y) (3)

其密度函数为:

f(z) = [1/√(2πD(z)] exp{-(z-Ez)²/2D(z)} (4)

式中:Z = X+Y Ez = E(X)+E(Y) D(z) = D(X)+D(Y) (5)

5. 正太分布概率密度公式

横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的密度概率为68.268949%;

2、横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的密度概率为95.449974%;

3、横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的密度概率为99.730020%。

标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0,即曲线图象对称轴为Y轴,标准差σ=1条件下的正态分布,记为N(0,1)。

6. 正太分布概率密度图

工具:excel 2007

步骤:

1、打开excel 2007,正态分布概率密度正态分布函数“NORMDIST”获取。

在这里是以分组边界值为“X”来计算:

Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均)

Standard_dev=STDEV(A:A)(数据的标准方差)

Cumulative=0(概率密度函数)

2、向下填充。

3、在直方图内右键→选择数据→添加→系列名称:选中H1单元格;系列值:选中H2:H21;点击确定。

4、修整图形,在图表区柱形较下方选中正态分布曲线数据。右键→设置数据列格式→系列绘制在→次坐标轴,完成。

7. 正太分布的概率分布函数

做正态概率分布图和其他图表很相似首先有自变量x,根据需要设置为一列。

其次是因变量,这就需要一个正态概率分布函数来求出因变量,列为一列这样根据两列数据,插入散点图即可画出正态概率分布图正态概率分布函数NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)cumulative为一逻辑值,如果为0则是密度函数,如果为1则是累积分布函数。具体用法你搜索一下就可以了

8. 正态分布概率密度求导

Φ'(x)=φ(x),你直接对左式求导后得出-4/a^2*φ'(2√y/a),又由于φ(x)=1/√2π*e^-x^2/2是标准正态分布的概率密度。对φ(x)求导后会发现φ'(x)=(-x)*φ(x),把x=2√y/a代入就可以得到左式=(-4/a^2)*(-2√y/a)*φ(x)=(8√y/a^3)*φ(2√y/a)=右式。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性,但分布律比分布函数更直观简明,处理更方便。因此,一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。扩展资料:若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。

9. 正太分布有概率密度函数

二维正态分布,又名二维高斯分布(英语:Two-dimensional Gaussian distribution,采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质,使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。

比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器(也就是所谓的正态分布函数)。

10. 二维正太分布概率密度推导

设标准正态分布的密度函数φ(y)=[1/√(2π)]e^(-y²/2)

E(Yn^4)

=∫[-∞→+∞] y^4φ(y) dy

=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y^4e^(-y²/2) dy

=(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²)

=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²/2)

=-[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³ d(e^(-y²/2))

=-[1/√(2π)]y³e^(-y²/2)+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy |[-∞→+∞]

=0+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy

=3∫[-∞→+∞] y²φ(y)dy

=3E(Yn²)

=3 

11. 01正太分布概率密度

正态分布是连续概率分布的一种.概率分布是概率论的基本概念之一.用以表述随机变量取值的概率规律.描述不同类型的随机变量有不同的概率分布形式.随机变量可分为离散型与连续型.1.离散型随机变量的分布列 只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量.例如,100件产品中有10件次品,从中随意抽取5件,则其中的次品数X就是一个只取0,1,2,3,4,5的离散型随机变量.描述离散型随机变量的概率分布使用分布列,即给出离散型随机变量的全部取值,及取每个值的概率.例如上面例子中次品数X的分布列为:其中,表示从n个不同事物中取m个的组合数:2.连续型随机变量的密度函数 如果存在一非负实函数P(x),使随机变量X的分布函数F(x)可以表成P(x)在-∞到x上的积分,则称X为连续型随机变量,P(x)称为X的密度函数.连续型随机变量取任何一个实数值的概率等于0.常见的连续型随机变量的分布有:均匀分布,正态分布、柯西分布、对数正态分布、指数分布、伽玛(Γ)分布、贝塔(Β)分布、x2分布、学生分布、F分布等等.把分布函数的概念推广到随机向量的情形,得到联合分布函数、边缘分布函数、联合分布列、边缘分布列、联合密度函数和边缘密度函数等概念.

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