圆方程的五种形式(圆方程的三种表达式)

1. 圆方程的五种形式

步骤——

1、两个变量分别分组，常数项移等号另一边；

2、各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值；

3、各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数；

4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

例如:一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”，总可以化为“1”】

=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。

其中 圆心坐标 （-a/2 ，-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

2. 圆方程的三种表达式

圆的表达式一般方程x^2＋Ax＋y^2＋By＋C＝0

3. 圆方程的几种形式

一是圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²a代表圆心的横坐标b代表圆心纵坐标r表示圆的半径二是圆的一般式方程x²+y²+Dx+Ey+F=0祝你开心新年快乐

4. 圆方程的定义

首先圆的概念，在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆

其次圆的全部公式

一、周长公式

1、圆的周长 ：C=2πr （r：半径）

2、半圆周长：C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积：S=πr²

2、半圆面积：S=πr²/2

三、弧长角度公式

1、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

2、扇形面积：S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

3、圆锥底面半径： r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

4、扇形面积公式：S=nπr²/360=rl/2

R：半径，n：弧所对圆心角度数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

四、圆的方程：

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

五、圆和点的位置关系：

以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

5. 圆方程的五种形式和使用条件

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.

6. 圆方程的五种形式PPT

第一步 将x y两个变量分别分组,将式中的常数项移到等号的另一边；

第二步 将变量加上一次项系数一半的平方,同时等号另一边也加上相同的常数值；

第三步 各组变量分别整理成完全平方式,将等号另一边的常数也合并成一个数；

第四步 将等号右边的常数写成一个数的平方的形式,例如9写成3^2. 这时就完成了圆的一般方程向标准方程的转化. 圆的标准方程式为：(x-a)²+(y-b)²=r² 一般是通过配方法将圆的一般式化成标准方程，配方是简单而又好用的方法。 在圆的标准方程中，我们可知，一共有有三个参数a、b、r，其中(a，b)指的是圆心坐标。只要求出a、b、r，就能确定了圆的方程。

因此确定圆方程，必须要三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

7. 圆的方程5种

    圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

    用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

    圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是指经所在的直线，圆有无数条对称轴。

8. 圆的一般方程形式上的特点

一般式把各同类项合并

且系数一般化为整数

等式右边为0

标准方程

比较容易看出几何意义

如圆的标准方程易看出圆心坐标、半径…

9. 圆方程的五种形式的半径表达

解：比如圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)

是圆心为O(a,b),半径为r的圆。

直线l与圆相交于A,B两点，AB为圆O的弦。一直直线l的方程mx+ny+p=0(m/=0orn/=0)

求弦AB的长。

解：方法一：联立圆的方程和直线的方程，

接触这个二元二次方程组的解（x1,y1)和（x2,y2)

该解就是二者的交点坐标

A(x1,y1),B(x2,y2)

然后根据两点距离公式，AB=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^1/2

求出AB的长度。

方法二：取AB中点C,连接OC,OA,OB,

在三角形OAB中，OA=OB,AC=BC

Oc垂直AB,而且OC平分角AOB,(等腰三角形三线合一）

OA=r,通过圆心O(a,b)和直线方程mx+ny+p=0

计算dol=/ma+nb+p//(a^2+b^2)^1/2

即OC,因为OC垂直于AB，C为垂足，所以O到直线l的距离就为OC的长度，

OC=dOl

然后AC=1/2AB,

AC^2+OC^2=OA^2

AC^2=OA^2-OC^2=r^2-(ma+nb+p)^2/(a^2+b^2)

求出AC

然后AB=2AC

求出弦AB

两种方法都能计算；。

第二种方法比较好。

第三种方法。。

把mx+ny+p=0

ny=-mx-p

y=-m/nx-p/n

代入圆的方程，

得出关于x的一元二次方程。

然后设A（x1,y1),B(x2,y2)

解出x1+x2,x1x2

y2-y1=-m/nx2-p/n-(-m/nx1-p/n)=-m/nx2-p/n+m/nx1+p/n

=-m/n(x2-x1)

AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+m^2/n^2(x2-x1)^2

=(1+m^2/n^2)(x2-x1)^2

=(1+m^2/n^2)[(x2+x1)^2-4x1x2]

然后把数值代入，即得出AB^2的值，然后再开方得出AB的长度。

10. 圆的方程式有什么特点

圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。

11. 圆方程的五种形式根号

圆的半径公式：

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2，-E/2）。

圆的一般方程，是数学领域的知识。圆的一般方程为

x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)，或可以表示为

(X+D/2)²+(Y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4。

标准方程

(x-a)²+(y-b)²=r²

在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。

因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。

所以√[(x-a)²+(y-b)²]=r

两边平方，得到

即(x-a)²+(y-b)²=r²

圆的方程的半径公式r=√[(x-a)²+(y-b)²]