excel插值法三次样条(excel 样条插值)

1. excel插值法三次样条

MATLAB 提供了 interp1(x,y,xq,'Method')函数命令可以进行一维插值，其中一维插值有四种常用的方法，也就是 ‘Method’ 可以选择邻近点插值Nearest，线性插值Linear，三次样条插值Spline和立方插值Pchip。

2. excel 样条插值

目标差值＝实际值-目标值

3. excel 三次样条插值

三次样条函数有三阶连续导数，才能保证函数足够光滑

4. excel三次样条插值函数

spline函数的参数的含义主要如下：

Cubic spline data interpolation

Syntax

s = spline(x,y,xq)

pp = spline(x,y)

Description

s = spline(x,y,xq) returns a vector of interpolated values s corresponding to the query points in xq. The values of s are determined by cubic spline interpolation of x and y.

s = spline(x,y,xq)返回与xq中的查询点对应的内插值s的向量。 s的值由x和y的三次样条插值确定。

xq是使用MATLAB画模拟信号图时，坐标轴的范围以及坐标点之间的间隔。这个间隔应该足够密集。

pp = spline(x,y) returns a piecewise polynomial structure for use by ppval and the spline utility unmkpp.

pp = spline(x,y)返回一个分段多项式结构，供ppval和样条函数unmkpp使用。

Spline Interpolation of Sine Data

Use spline to interpolate a sine curve over unevenly-spaced sample points.x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];y = sin(x);xx = 0:.25:10;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)

Spline Interpolation of Distribution with Specified Endpoint Slopes

Use clamped or complete spline interpolation when endpoint slopes are known. This example enforces zero slopes at the end points of the interpolation.

当已知端点斜率时，使用夹紧或完整的样条插值。 此示例在插值的结束点强制执行零斜率。x = -4:4;y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];cs = spline(x,[0 y 0]);xx = linspace(-4,4,101);plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');

Extrapolation Using Cubic Spline

Extrapolate a data set to predict population growth.Create two vectors to represent the census years from 1900 to 1990 (t) and the corresponding United States population in millions of people (p).

推断数据集以预测人口增长。创建两个向量来表示1900年至1990年（t）的人口普查年和数百万人的相应美国人口（p）。

t = 1900:10:1990;p = [ 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 ... 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 ];

Extrapolate and predict the population in the year 2000 using a cubic spline.spline(t,p,2000)

Spline Interpolation of Angular Data（角度数据的样条插值）

Generate the plot of a circle, with the five data points y(:,2),...,y(:,6) marked with o's. The matrix y contains two more columns than does x. Therefore, spline uses y(:,1) and y(:,end) as the endslopes. The circle starts and ends at the point (1,0), so that point is plotted twice.

生成一个圆的图，其中五个数据点y（：，2），...，y（：，6）用o标记。 矩阵y包含比x多两列的列。 因此，样条曲线使用y（：，1）和y（：，end）作为endslopes。 圆圈在点（1,0）处开始和结束，因此该点被绘制两次。

x = pi*[0:.5:2]; y = [0 1 0 -1 0 1 0; 1 0 1 0 -1 0 1];pp = spline(x,y);yy = ppval(pp, linspace(0,2*pi,101));plot(yy(1,:),yy(2,:),'-b',y(1,2:5),y(2,2:5),'or')axis equal

Spline Interpolation of Sine and Cosine Data

Use spline to sample a function over a finer mesh.Generate sine and cosine curves for a few values between 0 and 1. Use spline interpolation to sample the functions over a finer mesh.

使用样条曲线在更精细的网格上对函数进行采样。为0到1之间的几个值生成正弦和余弦曲线。使用样条插值在更精细的网格上对函数进行采样。x = 0:.25:1;Y = [sin(x); cos(x)];xx = 0:.1:1;YY = spline(x,Y,xx);plot(x,Y(1,:),'o',xx,YY(1,:),'-')hold onplot(x,Y(2,:),'o',xx,YY(2,:),':')hold off

Data Interpolation Using spline and pchip

Compare the interpolation results produced by spline and pchip for two different functions.Create vectors of x values, function values at those points y, and query points xq. Compute interpolations at the query points using both spline and pchip. Plot the interpolated function values at the query points for comparison.x = -3:3; y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; xq1 = -3:.01:3;p = pchip(x,y,xq1);s = spline(x,y,xq1);plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.')legend('Sample Points','pchip','spline','Location','SouthEast')

In this case, pchip is favorable since it does not oscillate as freely between the sample points.

Perform a second comparison using an oscillatory sample function.x = 0:25;y = besselj(1,x);xq2 = 0:0.01:25;p = pchip(x,y,xq2);s = spline(x,y,xq2);plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.')legend('Sample Points','pchip','spline')When the underlying function is oscillatory, spline captures the movement between points better than pchip.

5. 三次样条插值怎么求某点数值

常用的插值计算方法有线性插值、样条插值等，但是这些插值方法通常是一维插值方法，即y=f(x)的情况，对于二维数据即z=f(x,y)的情况应用起来存在一些困难。

首先来简单介绍一下最简单的一维插值计算方法。原始数据为一系列的散点，即（x1,y1）、（x2,y2）....（xi,yi），对于任意的x，求取其对应的y值。其计算过程为，首先求取x值位于哪两个三点之间，假如xj≤x<xj+1，则y=(x-xj)×(yj+1-yj)/(xj+1-xj)+yj。该方法可以较准确地求取任意x值对应的y值，且该方法一般只应用于内插，当x值超出原始散点x范围时，采用线性外插方法。

6. 三次样条插值法计算公式

用一维数据举例

预备知识：已知离散的数据，但不知函数表达式，插值和拟合都是为了寻找函数表达式。区别在于，插值得到的函数能够穿过已知的点（在已知的点的函数表达式的值等于已知数值，但容易出现龙格现象），拟合只求函数图形神似而不求穿过已知点。

那么怎么能既穿过已知点又能让函数图形像呢？就是怎么避免龙格现象呢？

答案是分段插值，就是将全部数据分割成若干部分，每个小部分用插值得到不同的函数，最后用很多不同的函数表达原来的序列。问题又来了，不同函数两端衔接不好怎么办？

答案是高次样条差值，既每个分段函数都采用高次函数形式来构造（三次样条差值 就是用x的三次方形式构造）这就保证了得到的多个函数关系式在先接触具有n-1次的连续可导性质（翻译成人话就是衔接保证光滑）

一句话总结：三次样条插值就是将原始长序列分割成若干段构造多个三次函数（每段一个），使得分段的衔接处具有二阶导数连续的性质（也就是光滑衔接）。

其中“三次”只函数基本形式使用三次函数的形式。“样条”是一种手艺，指加工曲面时使得曲面光滑的手艺。“插值”你肯定知道是啥意思了~~

7. 怎样在excel中进行样条插值

在C4D里的点差值方式，就是有一个样条，上面的点与点之间形成路径。而点与点直接的位置是怎么样的取决于点插值方式。软件在这个路径上模拟插入了若干个点，将这段路径分成了若干个位置点。

通过改变点插值方式的类型，就可以改变样条的类型。

8. 三次样条函数插值法

x1, 1...<, ; xn= b 是给定节点.( j= 0三次样条插值三次样条插值（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线, n) .( j =0:函数S(x)∈C2[a，且在每个小区间[ xj，则称S(x)为三次样条插值函数.xn上的三次样条函数: 定义，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程;, 1, n) ,xj+1 ]上是三次多项式,b] 。三次样条函数.。

若在节点j x 上给定函数值Yj= f (Xj);x1<，并成立 S(xj ) =yj .，则称S(x)是节点x0, ,，其中 a =x0 <

9. excel样条插值函数

用一维数据举例

预备知识：已知离散的数据，但不知函数表达式，插值和拟合都是为了寻找函数表达式。区别在于，插值得到的函数能够穿过已知的点（在已知的点的函数表达式的值等于已知数值，但容易出现龙格现象），拟合只求函数图形神似而不求穿过已知点。

那么怎么能既穿过已知点又能让函数图形像呢？就是怎么避免龙格现象呢？

答案是分段插值，就是将全部数据分割成若干部分，每个小部分用插值得到不同的函数，最后用很多不同的函数表达原来的序列。问题又来了，不同函数两端衔接不好怎么办？

答案是高次样条差值，既每个分段函数都采用高次函数形式来构造（三次样条差值 就是用x的三次方形式构造）这就保证了得到的多个函数关系式在先接触具有n-1次的连续可导性质（翻译成人话就是衔接保证光滑）

一句话总结：三次样条插值就是将原始长序列分割成若干段构造多个三次函数（每段一个），使得分段的衔接处具有二阶导数连续的性质（也就是光滑衔接）。

其中“三次”只函数基本形式使用三次函数的形式。“样条”是一种手艺，指加工曲面时使得曲面光滑的手艺。“插值”你肯定知道是啥意思了~~

10. 三次样条插值流程图

求解方法：

1、用三次样条函数interp1（）插值xi=1:0.1:15;yi=interp1(x,y,xi,'spline');

2、用最小二乘法拟合函数nlinfit（）拟合插值函数拟合函数的模型，y=a/(1+exp(b-c*x))3、绘图比较拟合效果

11. 三次样条插值多项式

意思是提高GPS的定位精度和GPS高程转换精度,可以实现得到具有较高精度的GPS水准高程。

所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常。

GPS高程拟合法可以分为二次曲面拟合、多面函数拟合、平面拟合、多项式拟合、三次样条曲线拟合等。