excel最小二乘法拟合曲线(excel给出最小二乘法拟合曲线并给出参数)

1. excel给出最小二乘法拟合曲线并给出参数

Excel中曲线拟合使用的是最常见的最小二乘法拟合方法。

2. excel如何用最小二乘法拟合曲线

1、首先双击桌面上的excel图标打开excel。

2、在excel中输入做曲线拟合的数据。

3、选中所有输入的数据。

4、点击上边栏中的“插入”。

5、选择“插入”弹出框中的“图表”选项。

6、当弹出“图表向导”弹出框时，点击左边的“XY散点图”。

7、选择子图表类型中的第一个。

8、点击“图表向导”对话框最下方的“完成”。

9、此时会根据数据生成一个图表。

10、选择图表中的任意一个点，图表中的所有点都会被选中。

11、右键点击任意一个点，选择“添加趋势线”。

12、此时会弹出“添加趋势线”对话框，选择类型中的第一个。

13、点击“选项”，勾选下方的“显示公式”和“显示R平方值”选项。

14、点击对话框下方的确定。

15、此时数据的曲线拟合已经做好。

资料拓展

曲线拟合：

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系;疾病疗效与疗程长短的关系;毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。

3. 计算方法曲线拟合的最小二乘法

参考代码

% 生成测试数据

a0=1;a1=2;a2=3;

x1=rand(10,10);

x2=rand(10,10);

Y=a0+a1*x1+a2*x2;

% 加入随机噪声

Y=Y+0.1*randn(size(y));

% 拟合函数形式

f=@(k,x)k(1)+k(2)*x(:,1)+k(3)*x(:,2);

x = [x1(:) x2(:)];

k=lsqcurvefit(f,[1 1 1 1],x,Y(:))

n = size(x,1);

plot(1:n,Y(:),'bo',1:n,f(k,x),'r:.')

运行结果

k =

1.0309 1.9782 2.9800

分别对应a0~a2，可见与原始系数比较吻合。

4. excel最小二乘法公式拟合标准曲线

曲线拟合已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数使得最小。MATLAB函数：p=polyfit(x,y,n)[p,s]= polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)多项式曲线求值函数：polyval()调用格式： y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。练习:如下给定数据的拟合曲线，x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。解：MATLAB程序如下：x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')计算结果为：p =0.5614 0.82871.1560即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560======================================================================================================================================================polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。曲线拟合：已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值。　　解释1　　用法 polyfit(x,y,n ) ;用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵，y为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵，n为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况　　matlab polyfit 做出来的值从左到右表示从高次到低次的多项式系数　　给个例子一看就知道了　　x = (0: 0.1: 2.5)';　　y = erf(x);　　p = polyfit(x,y,6)　　p =　　0.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004　　则y=0.0084x^6-0.0983x^5+0.4217x^4-0.7435x^3+0.1471x^2+1.1064x+0.0004　　解释2：　　MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．　　多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)　　其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式y=a1xn+...+anx+a n+1的系数　　多项式在x处的值y可用下面程序计算．　　y=polyval(a,x,m)　　线性：m=1, 二次：m=2, …　　polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval。　　例：　　x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.489.30 11.2]; polyfit用法示例结果A=polyfit(x,y,2)　　z=polyval(A,x);　　plot(x,y,'r*',x,z,'b')　　释疑：　　在不少书中和论坛上，polyfit被误写作“ployfit”，使得很多初学者误解，认为自己安装的MATLAB软件出错，无法找到这样的函数。只要注意拼写正确即可。同样地，polyval函数也易被误写为“ployval”。

5. 用最小二乘法拟合曲线例题

1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。

（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。

（3）最小二乘法的原则是以“ 残差平方和最小 ”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

6. 最小二乘法拟合曲线Excel

最小二乘法是一种优化算法。

让每一项数据和均值的差的平方之和为最小，从而得到方程的系数矩阵。

我猜题主说的大概是一元线性回归吧，一般拟合数据可以用n元线性回归去做，理论上可以用n-1维多项式去拟合你的n个数据(不过可能过拟合的，你不会要求你的回归方程过每一个点吧）。而excel中如果你的数据只是来自两个列当然就只是一元线性回归了，多列没画过，不过重点是你做这件事的目的吧。如果是预测则拟合个大概就行。

7. 求下列数据的最小二乘拟合曲线

用polyfit函数，（用来多项式拟合的，是用最小二乘法）举个例子x=[90919293949596];z=[70122144152174196202];a=polyfit(x,z,1)结果：a=1.0e+03*0.0205-1.75511表示1次多项式（一次时就是直线，适用于你的情况）a是多项式的系数向量，是从高次项往低次项排的，如果想运用结果，比如想知道当x=97时z等于多少那么有两种方法，直接用系数>>a(1)*97+a(2)ans=233.4286或者用polyval函数>>polyval(a,97)ans=233.4286

8. excel用最小二乘法求取拟合直线

打开Excel，先将数据绘成线性图，然后在图表中添加趋势线，然后勾选：显示公式，就可以拟合出数据的公式了。 最小二乘法： （又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 拟合： 对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m），在取定的函数类Φ 中，求p(x）∈Φ，使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m）的距离平方和为最小的曲线y=p(x）。函数p(x）称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x）的方法称为曲线拟合的最小二乘法。