1. excel协方差矩阵怎么做
）attach(byu) lm(salary ~ age+exper) lm(salary~.,byu) #利用全部自变量做线性回归 lm()只能得出回归系数，要想得到更为详尽的回归信息，应该将结果作为数据保存或者使用“拟合模型”（fitted model）
result<-lm(salary~age+ exper + age*exper, data=byu) summary(result) myresid<-result$resid #获得残差 vcov(result) ＃针对于拟合后的模型计算方差－协方差矩阵 shapiro.test(b) #做残差的正太性检验 qqnorm(bres);qqline(bres) #做残差
2. Excel协方差函数
excel中方差的函数是：VAR()和VARP()。VAR()函数可以计算基于给定样本的方差，语法“VAR(num1,[num2],...)”；VARP()函数可以根据整个总体计算方差，语法“VARP(num1,[num2],...)”。
excel VAR()函数
计算基于给定样本的方差。
语法：
1
VAR(number1,[number2],...)
VAR 函数语法具有下列参数：
Number1 必需。 对应于总体样本的第一个数值参数。
Number2, ... 可选。 对应于总体样本的 2 到 255 个数值参数。
excel VARP()函数
根据整个总体计算方差。
语法：
1
VARP(number1,[number2],...)
VARP 函数语法具有下列参数：
Number1 必需。 对应于总体的第一个数值参数。
Number2,... 可选。 对应于总体的 2 到 255 个数值参数。
3. 方差协方差矩阵 excel
excel中方差的函数是：VAR()和VARP()。VAR()函数可以计算基于给定样本的方差，语法“VAR(num1,[num2],...)”；VARP()函数可以根据整个总体计算方差，语法“VARP(num1,[num2],...)”。
本文操作环境：windows10系统、microsoft office excel 2019、thinkpad t480电脑。
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excel VAR()函数
计算基于给定样本的方差。
语法：
VAR 函数语法具有下列参数：
Number1 必需。 对应于总体样本的第一个数值参数。
Number2, ... 可选。 对应于总体样本的 2 到 255 个数值参数。
excel VARP()函数
根据整个总体计算方差。
语法：
VARP 函数语法具有下列参数：
Number1 必需。 对应于总体的第一个数值参数。
Number2,... 可选。 对应于总体的 2 到 255 个数值参数。
4. 用excel算协方差矩阵
操作步骤
1. 打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数。
2. 选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择: 输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据。如果有数据标志，注意同时勾选下方“标志位于第一行”； 分组方式:指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑，请根据原数据格式选择； 输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿；
3.点击“确定”即可看到生成的报表。 可以看到，在相应区域生成了一个3×3的矩阵，数据项目的交叉处就是其相关系数。显然，数据与本身是完全相关的，相关系数在对角线上显示为1；两组数据间在矩阵上有两个位置，它们是相同的，故右上侧重复部分不显示数据。左下侧相应位置分别是温度与压力A、B和两组压力数据间的相关系数。 从数据统计结论可以看出，温度与压力A、B的相关性分别达到了0.95和0.94，这说明它们呈现良好的正相关性，而两组压力数据间的相关性达到了0.998，这说明在不同反应器内的相同条件下反应一致性很好，可以忽略因为更换反应器造成的系统误差。 协方差的统计与相关系数的活的方法相似，统计结果同样返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。不同之处在于相关系数的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。
5. excel中3×3协方差矩阵
工具栏analysis----scale----reliability analysis（不同spss版本略不同，我使用的是15.0），点选变量，点击设置statistics，选择inter-item的选项，包含输出相关矩阵和协方差矩阵。
运行后，在output文件中可以看到结果。
6. 怎么用excel制作协方差矩阵
化学合成实验中经常需要考察压力随温度的变化情况。某次实验在两个不同的反应器中进行同一条件下实验得到两组温度与压力相关数据，试分析它们与温度的关联关系，并对在不同反应器内进行同一条件下反应的可靠性给出依据。
相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。用于判断两个测量值变量的变化是否相关，即，一个变量的较大值是否与另一个变量的较大值相关联(正相关)；或者一个变量的较小值是否与另一个变量的较大值相关联(负相关)；还是两个变量中的值互不关联(相关系数近似于零)。设(X,Y)为二元随机变量，那么:为随机变量X与Y的相关系数。p是度量随机变量X与Y之间线性相关密切程度的数字特征。
注:本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘中加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。
1.打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数。
2.选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择: 输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据。
如果有数据标志，注意同时勾选下方“标志位于第一行”，分组方式:指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑，请根据原数据格式选择：输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿。
3.点击“确定”即可看到生成的报表。可以看到，在相应区域生成了一个3×3的矩阵，数据项目的交叉处就是其相关系数。显然，数据与本身是完全相关的，相关系数在对角线上显示为1；两组数据间在矩阵上有两个位置，它们是相同的，故右上侧重复部分不显示数据。左下侧相应位置分别是温度与压力A、B和两组压力数据间的相关系数。
从数据统计结论可以看出，温度与压力A、B的相关性分别达到了0.95和0.94，这说明它们呈现良好的正相关性，而两组压力数据间的相关性达到了0.998，这说明在不同反应器内的相同条件下反应一致性很好，可以忽略因为更换反应器造成的系统误差。
协方差的统计与相关系数的活的方法相似，统计结果同样返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。不同之处在于相关系数的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。
7. 怎么用excel计算协方差矩阵
首先我们计算协方差矩阵，这就要用到excel的加载项“数据分析”了，在“数据”那一栏里面： 有的同学可能会说，哎呀，我的功能区没有这个选项怎么办？那就按下面的方法操作：点击“选项”-加载项-excel加载项-数据分析-确定 然后系统就会提示加载了，加载好了之后就可以用了。
8. excel怎么计算协方差矩阵
这个主要还是要先求出系数的方差协方差矩阵。具体做法。独立变量矩阵X=【x1 x2】,e是残差向量。所以系数的方差协方差矩阵A=σ^2*(X'X)^(-1)σ^2是扰动项的方差的不偏推定值=e'e/(n-2)
;这样就可以算出来A假设A= a1 a2 a3 a4b1,b2的方差分别是对角线的成分。也就是Var（b1）=a1;Var（b1）=a4
9. excel 协方差矩阵
在excel表格中，VARPA函数可以用于计算方差，STDEVPA函数可以用于计算标准差。 参考工具和原料：
1.一台Windows7系统笔记本电脑。
2.软件Excel 2010。
3.一张包含数据的excel工作簿。 方差计算方法：
1.以Excel 2010方式打开一张包含数据的excel工作簿。
2.选择其中一个单元格，在函数文本框里输入方差表达式"=VARPA(A2:A6)"。
3.按回车键查看方差计算结果。
标准差计算方法： 1.以Excel 2010方式打开一张包含数据的excel工作簿。
2.选择其中一个单元格，在函数文本框里输入标准差表达式"=STDEVPA(A2:A6)"。
3.按回车键查看标准差计算结果。
10. excel协方差矩阵函数
OLS估计量性质
高斯-马尔可夫定理：在线性模型的经典假设下，参数的最小二乘估计量是线性无偏估计量中方差最小的估计量（BLUE估计量）
1、线性特性
参数估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
既是因变量观测值Y YY的线性组合，也是随机误差项ε \pmb{\varepsilon}
ε
ε
ε的线性组合
β ^ = ( X τ X ) − 1 X τ Y = ( X τ X ) − 1 X τ ( X β + ε ) = ( X τ X ) − 1 X τ X β + ( X τ X ) − 1 X τ ε = β + ( X τ X ) − 1 X τ ε
β^β^=(XτX)−1XτY=(XτX)−1Xτ(Xββ+εε)=(XτX)−1XτXββ+(XτX)−1Xτεε=ββ+(XτX)−1Xτεε
β^β^=(XτX)−1XτY=(XτX)−1Xτ(Xββ+εε)=(XτX)−1XτXββ+(XτX)−1Xτεε=ββ+(XτX)−1Xτεε
β
^
β
^
β
^
=(X
τ
X)
−1
X
τ
Y
=(X
τ
X)
−1
X
τ
(X
β
β
β+
ε
ε
ε)
=(X
τ
X)
−1
X
τ
X
β
β
β+(X
τ
X)
−1
X
τ
ε
ε
ε
=
β
β
β+(X
τ
X)
−1
X
τ
ε
ε
ε
这里推导未使用任何假定，令A = ( X τ X ) − 1 X τ A=(X^{\tau}X)^{-1}X^{\tau}A=(X
τ
X)
−1
X
τ
，则β ^ = A Y = β + A ε \pmb{\hat\beta} =AY=\pmb{\beta} + A\pmb{\varepsilon}
β
^
β
^
β
^
=AY=
β
β
β+A
ε
ε
ε
其中，矩阵A AA由k kk行n nn列元素构成，k kk指解释变量个数包括截距项，n nn是指观测值个数
对于某个参数β ^ k \hat\beta_k
β
^
k
是矩阵A AA的k kk行元素构成的行向量与因变量观测值Y YY的向量积
线性特性是确定参数估计量的分布性质和进行统计推断的重要基础
2、无偏性
参数估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
的期望等于总体参数
E ( β ^ ) = E ( β + A ε ) = E ( β ) + A E ( ε ) = β
E(β^β^)=E(ββ+Aεε)=E(ββ)+AE(εε)=ββ
E(β^β^)=E(ββ+Aεε)=E(ββ)+AE(εε)=ββ
E(
β
^
β
^
β
^
)
=E(
β
β
β+A
ε
ε
ε)
=E(
β
β
β)+AE(
ε
ε
ε)
=
β
β
β
这里用到了线性特性、假定1、假定3
3、方差最小性
OLS估计量的有效性，也称为“最小方差性”，即在模型参数的所有线性无偏估计量中OLS估计的方差最小
先求OLS估计量的协方差矩阵
V a r ( β ^ ) = E [ ( β ^ − E ( β ^ ) ) ( β ^ − E ( β ^ ) ) τ ] = E [ ( β ^ − β ) ( β ^ − β ) τ ] = E [ ( A ε ) ( A ε ) τ ] = E [ A ε ε τ A τ ] = A E ( ε ε τ ) A τ = A σ 2 I n A τ = σ 2 A A τ = σ 2 ( X τ X ) − 1 X τ X ( X τ X ) − 1 = σ 2 ( X τ X ) − 1
Var(β^β^)=E[(β^β^−E(β^β^))(β^β^−E(β^β^))τ]=E[(β^β^−ββ)(β^β^−ββ)τ]=E[(Aεε)(Aεε)τ]=E[AεεεετAτ]=AE(εεεετ)Aτ=Aσ2IInAτ=σ2AAτ=σ2(XτX)−1XτX(XτX)−1=σ2(XτX)−1
Var(β^β^)=E[(β^β^−E(β^β^))(β^β^−E(β^β^))τ]=E[(β^β^−ββ)(β^β^−ββ)τ]=E[(Aεε)(Aεε)τ]=E[AεεεετAτ]=AE(εεεετ)Aτ=Aσ2IInAτ=σ2AAτ=σ2(XτX)−1XτX(XτX)−1=σ2(XτX)−1
Var(
β
^
β
^
β
^
)
=E[(
β
^
β
^
β
^
−E(
β
^
β
^
β
^
))(
β
^
β
^
β
^
−E(
β
^
β
^
β
^
))
τ
]
=E[(
β
^
β
^
β
^
−
β
β
β)(
β
^
β
^
β
^
−
β
β
β)
τ
]
=E[(A
ε
ε
ε)(A
ε
ε
ε)
τ
]
=E[A
ε
ε
ε
ε
ε
ε
τ
A
τ
]
=AE(
ε
ε
ε
ε
ε
ε
τ
)A
τ
=Aσ
2
I
I
I
n
A
τ
=σ
2
AA
τ
=σ
2
(X
τ
X)
−1
X
τ
X(X
τ
X)
−1
=σ
2
(X
τ
X)
−1
这里因为( X τ X ) − 1 (X^{\tau}X)^{-1}(X
τ
X)
−1
是对称矩阵，所以它的转置还是它本身，所以A τ = X ( X τ X ) − 1 A^{\tau}=X(X^{\tau}X)^{-1}A
τ
=X(X
τ
X)
−1
这里用到无偏性、线性特性、假定3、假定2
接下来就要证明上述OLS估计量的协方差矩阵是所有线性无偏估计量的协方差矩阵中是最小的（省略）
参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
的分布形式
我们在证明OLS估计量具有最佳线性无偏估计量性质的过程中仅使用了假定1、假定2、假定3，未使用到假定4和假定5，并且在证明过程中，我们也知道了OLS估计量的均值和方差，如果我们进一步知道OLS估计量分布形式，就可以进行统计推断了
根据假定5，可以推导出参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
也是服从正态分布的
根据线性特性β ^ = A Y = β + A ε \pmb{\hat\beta} =AY=\pmb{\beta} + A\pmb{\varepsilon}
β
^
β
^
β
^
=AY=
β
β
β+A
ε
ε
ε，说明参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
是随机误差项ε \pmb{\varepsilon}
ε
ε
ε的线性组合，而根据假定5随机误差项ε \pmb{\varepsilon}
ε
ε
ε服从正态分布，所以参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
也服从正态分布
因为E ( β ^ ) = β E(\pmb{\hat\beta})=\pmb{\beta}E(
β
^
β
^
β
^
)=
β
β
β，V a r ( β ^ ) = σ 2 ( X τ X ) − 1 Var(\pmb{\hat\beta}) =\sigma^2(X^{\tau}X)^{-1}Var(
β
^
β
^
β
^
)=σ
2
(X
τ
X)
−1
，所以参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
正态分布形式为
β ^ − N ( β , σ 2 ( X τ X ) − 1 ) \pmb{\hat\beta}-N(\pmb{\beta},\sigma^2(X^{\tau}X)^{-1})
β
^
β
^
β
^
−N(
β
β
β,σ
2
(X
τ
X)
−1
)
对于具体的某个估计量b j ^ \hat{b_j}
b
j
^
的分布形式为b j ^ − N ( b j , σ 2 ( ( X τ X ) − 1 ) j j ) \hat{b_j}-N(b_j,\sigma^2((X^{\tau}X)^{-1})_{jj})
b
j
^
−N(b
j
,σ
2
((X
τ
X)
−1
)
jj
)
随机误差项方差的估计
前文推导过程中，我们求出了参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
的具体数值，β ^ = ( X τ X ) − 1 X τ Y \pmb{\hat\beta} = (X^{\tau}X)^{-1}X^{\tau}Y
β
^
β
^
β
^
=(X
τ
X)
−1
X
τ
Y，我们求出了参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
的期望和方差，E ( β ^ ) = β E(\pmb{\hat\beta})=\pmb{\beta}E(
β
^
β
^
β
^
)=
β
β
β，V a r ( β ^ ) = σ 2 ( X τ X ) − 1 Var(\pmb{\hat\beta}) =\sigma^2(X^{\tau}X)^{-1}Var(
β
^
β
^
β
^
)=σ
2
(X
τ
X)
−1
，我们甚至求出了参数的OLS估计量β ^ \pmb{\hat{\beta}}
β
^
β
^
β
^
的分布形式，β ^ − N ( β , σ 2 ( X τ X ) − 1 ) \pmb{\hat\beta}-N(\pmb{\beta},\sigma^2(X^{\tau}X)^{-1})
β
^
β
^
β
^
−N(
β
β
β,σ
2
(X
τ
X)
−1
)
但是，不难发现，上述表达式中，始终有个随机误差项的方差σ 2 \sigma^2σ
2
的取值我们不得而知，事实上我们也无法计算，因为我们不知道总体回归模型和总体样本是如何
但是，我们可以对σ 2 \sigma^2σ
2
进行估计，若计
σ ^ 2 = ∑ e i 2 n − k \hat{\sigma}^2= \frac{\sum{e_i^2}}{n-k}
σ
^
2
=
n−k
∑e
i
2
可以证明，E ( σ ^ 2 ) = σ 2 E(\hat{\sigma}^2)=\sigma^2E(
σ
^
2
)=σ
2
，证明省略
那么，对于具体的某个估计量b j ^ \hat{b_j}
b
j
^
的分布形式为b j ^ − N ( b j , σ ^ 2 ( ( X τ X ) − 1 ) j j ) \hat{b_j}-N(b_j,\hat\sigma^2((X^{\tau}X)^{-1})_{jj})
b
j
^
−N(b
j
,
σ
^
2
((X
τ
X)
−1
)
jj
)
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