累积分布函数excel(累积分布函数例题)

1. 累积分布函数例题

所谓均匀分布，就是任意一点的概率密度相等。

如果二维概率密度为常数，即在一个平面内的区域均匀分布；其边缘概率密度取决于二维分布区域的形状。例如分布区域是椭圆；那么无论x边缘分布还是y边缘分布都不是常数。

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

扩展资料：

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。

由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。

2. 分布函数和累积分布函数

1、cdf是指累积分布函数，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。一般以大写CDF标记,，与概率密度函数probability density function（小写pdf）相对。

2、若累积分布函数F是连续的严格增函数，则存在其反函数。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。

3. 累积分布函数例题解析

norminv函数的用法：NORMINV(probability,mean,standard_dev)

norminv函数表示的意思：NORMINV(正态分布的概率值,分布的算术平均值,分布的标准偏差)

NORMINV函数的主要作用是返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。

4. 累积分布函数例题及解析

柯西分布也叫作柯西-洛仑兹分布，它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨得里克·洛仑兹名字命名的连续概率分布，其概率密度函数为

f(X;X0,γ)=1/πγ[1+(X-X0)平方/γ平方]

其中 x0 是定义分布峰值位置的位置参数，γ 是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。

作为概率分布，通常叫作柯西分布，物理学家也将之称为洛仑兹分布或者 Breit-Wigner 分布 。在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中，它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状。在下面的部分将使用柯西分布这个统计学术语。

x0 = 0 且 γ = 1 的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为

f(X;0,1)=1/π[1+X平方]

特性

其累积分布函数为：

F(X;X0,γ)=(1/π)*arctan[(X-X0)/γ]+1/2

柯西分布的平均值、方差或者矩都没有定义，它的众数与中值有定义都等于 x0。

取 X 表示柯西分布随机变量，柯西分布的特性函数表示为：

Φx(t;X0,γ)=exp(i*X0*t-γ*t的绝对值)

如果 U 与 V 是期望值为 0、方差为 1 的两个独立正态分布随机变量的话，那么比值 U/V 为柯西分布。

如果 X1, …, Xn 是分别符合柯西分布的相互独立同分布随机变量，那么算术平均数（X1 + … + Xn）/n 有同样的柯西分布。为了证明这一点，我们来计算采样平均的特性函数：

Φx拔(t)=E[exp(i*x拔*t)]

其中，X拔是采样平均值。这个例子表明不能舍弃中心极限定理中的有限变量假设。

5. 累积分布函数例题讲解

渐进分布和极限分布的区别有：

1、渐进分布是指某种特定分布的大样本性质，即在样本量足够大时的极限分布;

2、所谓大样本是指能够满足中心极限定理的要求下，使抽样分布趋向于正态分布的样本容量。大样本的具体数目应该根据总体分布情况，采用的估计方法和对估计精度的要求具体予以确定，很难用一个具体的数值进行界定；

3、极限分布类似中心极限定理，是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。

6. 分布函数是一种概率累积函数

边缘密度函数求解方法是：根据变量的取值范围，对联合概率密度函数积分，对y积分得到X的边缘概率密度。边缘概率密度也称概率密度函数，在数学中，连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

7. 累积分布函数例题及答案

单位阶跃函数目前有三种定义，共同之处是自变量取值大于0时，函数值为1；自变量取值小于0时，函数值为0，不同之处是，自变量为0时函数值各不相同。

单位阶跃函数

第一种定义：自变量为0时函数值不确定或不定义，见北京大学吴崇试的数学物理方法第二版117页9.4式，南京大学梁昆淼数学物理方法第四版83页5.3.6式，陕西理工学院龙姝明数学物理方法& Mathematica79页5.41式）

第二种定义：自变量为0时函数值为1/2，见吴大正信号与线性系统分析第四版13页1.4-3式

第三种定义：自变量为0时，函数值为1。见吴大正信号与线性系统分析第四版102页3.2-4式关于单位阶跃序列的讨论。

从傅里叶积分变换角度看，第二种定义来得更自然，它正好可以用“符号函数与1之和”再除2来定义，而且计算逆傅里叶变换时我们必须用到这个定义。如果考虑半域问题，例如Laplace积分变换，即可以采用第一种定义，也可以采用第三种定义或 H(x) = 1/2(1+sgn(x))。

它是个不连续函数，其「微分」是狄拉克δ函数。它是一个几乎必然是零的随机变数的累积分布函数。

事实上自变量为0时的函数值在函数应用上并不重要，可以任意取。

这个函数由奥利弗·黑维塞提出。

物理意义

从物理角度讲，引入单位阶跃函数一是为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分；二是系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t<0。因而物理上一般不介入（0- ，0+）时区，因为这个时区内说不清输入信号到底加入系统了没有，实际上这个时区的宽度也不定，数学上可以认为它趋于0。于是单位阶跃函数在自变量为0处，即（0－，0+）区间上的值不予定义。这就是物理上采用第一种定义的缘故。

卷积性质

f(t)*u(t)=1/D[f(t)](D为微分算子)

这一性质不难通过Delta函数的卷积性质和卷积运算的积分性质证明。

8. 累积分布函数的定义

在概率论中，任何随机变量的特征函数完全定义了它的概率分布。

在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量：其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。

用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。

与矩母函数不同，特征函数总是存在。

如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出：如果随机变量的概率密度函数存在，概率密度函数为，上述积分可以简化为：如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。特征函数具有以下基本性质：如果两个随机变量和具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布；反之，如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也相同(显然)。独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。

9. 求累积分布函数例题

在 Excel 2010 中使用 NORMSINV 函数来计算返回标准正态累积分布函数的反函数。

NORMSINV 函数的表达式为：NORMSINV(probability)。其中 probability 表示正态分布的概率值。

操作步骤

提示

在 Excel 2010 中使用 NORMSINV 函数时应该注意以下三点：

1）如果参数为非数值型，则函数返回错误值遵「#VALUE!」；

2）如果 probability1 ，则函数返回错误值「#NUM!」；

3）当已经给定概率值时，NORMSINV 使用 NORMSDIST(z)=probability 求解数值 Z ，因此 NORMSINV 的精度取决于 NORMSDIST 的精度；NORMSlNV 使用了迭代技术，如果在搜索 100 次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值「#N/A」。