excel计算隐式方程(怎么解隐函数方程)

1. 怎么解隐函数方程

首先说明不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导法,这样即可解出.比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的隐函数求导法：（步骤）1.两边对X求导*）注意：此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导2.从中解出Y导即可（像解方程一样）方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处方程右边是（0)’=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为（e^y ）*(y导）,同理xy对X求导,即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导,按照此法,结合我给你的步骤,即可弄清楚隐函数求导的精髓了.

2. 怎么求解隐函数

y=x+lny

两边同时求导得

dy/dx=1+1/y*dy/dx

(1-1/y)dy/dx=1

dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

扩展资料

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法一：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法二：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法三：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

3. 求方程隐函数

比如：y=2x+3 ，这个函数关系里 y 是 x 的【显函数】，它们的《自变量》、《函数》关系【很明显】；而若这种关系【不明显】、【很隐藏】，但又【确实】有《函数关系》，只是这种关系由一个方程来表达，则这种函数就称之为《由方程所确定的隐函数》。比如：xy+x+y=1 。

4. 隐函数方程求解

隐函数变成参数方程公式：ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]这里的t是参数

5. 隐方程的解法

（一）利用导数研究函数的单调性和极值

函数的单调性即该函数在一定范围的图象曲线的走向，若函数图象曲线向上，则为单调递增，反之则为单调递减。一个函数的单调性与其导数联系紧密，定理如下：在区间（a，b）内，若f’（x）>0，那么函数y=f（x）在该区间内单调递增;若若f’（x）<0，那么函数y=f（x）在该区间内单调递减。

例1：已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-l时取极值，且f（-2）=-4

（1）求函数y=f（x）的表达式

（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值

（1）解：由f（x）=x3+ax2+bx+c得f’（x）=3x2+2ax+b由题意得x=1和x=-1是f’（x）的根，得a=0，b=-3

由f（-2）=-4得c=-2所以f（x）=x3-3x- 2

（2）f（x）=3x2- 3=3（x+1）（x-1）当x<-1时，f（x）>0当x=-1时，f（x）=0当-1<x<1时，f’（x）<0当x=1时，f’（x）=0当x>1时，f（x）>0

所以，f（x）在区间[-∞，-1]上为增函数;在[-1，1]上是减函数;在[1，+∞]上是增函数。函数f（x）的极大值是f（-1）=0，极小值是f（1）=- 4。

在例1中，第二个问题即求函数的单调区间以及极值，我们可以很容易从例子中看出，当函数的导数在某-区间内大于零时，函数在这个区间内单调递增;相应的，当函数的导数在某已区间内小于零时，函数在这个区间单调递减。因此，在解题过程中，当学生遇到求函数的单调性以及极值的时候，可以利用求导的方式求出该函数的导数，通过导数判断其单调性和极值。

（二）利用导数求函数的最值

函数的极小值和极大值与函数的最大值和最小值是两个不同的概念。极小或极大值都是反映函数在某-.-点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。也就是说，极小值和极大值不能代表函数的最大值和最小值。但是在求函数的最大值和最小值的过程中，却需要借助极小值和极大值。

例2：求f（x）=y=x4- -8x2+2在[-1，3]上的最值

解：由y=x4 -8x2+2得y’=4x3-16x=4x（x -2）（x+2）令y’=0，得x=0，x=2，x=-2

代人得F（0）=2，f（2）=-14，f（-1）=-5，f（3）=11由于x=-2不在区间[-1，3]中，因此不予考虑。所以f（x）在区间[-1，3]中的最小值为f（2）=-14，最大值为f（3）=11。一般情况下，求某一个函数在某区间内的最值，可先求出该函数在区间内的极值，再将求出的各极值与该函数在端点处的函数值比较，最大的则为函数的最大值，最小的则为函数的最小值。

（三）构造函数证明不等式

构造函数简单来说就是一一种解题方法，是基于具体数学题目，构造符合题目的函数模型，并通过该函数模型解决数学题目的方法。在解题过程中通过构造函数方法可以有效得出答案，如应用于证明不等式中。

例3：已知函数f（x）=x₂/2-ax+（a-1）lnx，a>1.

证明：若a<5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x₁≠x₂，有f（x₁）-f（x₂）/x₁-x₂>-1。

解：f（x）=x-a+（a-1）/x=（x₂-ax+a-1）/x=（x-1）（x+1-a）/xg（x）=f（x）+x=x2/2-ax+（a-1）lnx+x

g（x）=x-（a-1）+（a-1）/x≥2-（a-1）=1-（-1）*2;1<a<5

g（x）>0，即g（x）在（0，+∞）單调递增..当x₁>x₂>0时，g（x₁）-g（x₂）>0故f（x₁）-f（x₂）/x₁-x₂>-1

当0<x1<x2时，[f（x₁）-f（x₂）]/（x₁ -x₂）=[f（x2）-f（x₁）]/（x₂-x₁）> -1

例3中，如果只是按照常规思路进行解题，难度较大，但是通过构造函数g（x）解题，很大程度上降低了解题难度。

（四）导数与函数零点问题

函数零点个数的判断问题是导数与函数的热点问题，其实质仍是利用导数刻画函数图象与性质，这类问题的难点是含参问题中零点会随着参数而移动，确定零点所在的关于参数的区间需要认真分析。

（五）类型四：隐零点整体代换问题

设而不求是解析几何常用的方法，而在函数导数中，有时候因为关于极值点的方程是超越方程，求不出极值点，这时候需要设而不求，对参数进行整体代换。

（六）双变量同构式问题

在考题中常见到有两个变量的函数或不等式问题，如果原式子能够通过化简、变形成为两个变量不同、结构相同的式子，问题就可以通过构造函数来解决.

三、巧借导数分析，别样化解难题

（1）分析函数性质，简证不等式

导数可以有效解决不等式问题，尤其是证明不等式成立问题，可通过求导的方式来分析不等式，确切来讲是采用构造思想构造新的函数，利用导数来判断函数的单调性，求最值或判断函数符号，最后结合不等式恒成立原理来证明。

（2）妙求切线方程速解圆锥曲线

圆锥曲线因其计算过程复杂、技巧性强而成为高中数学的重难点知识，对于其中涉及曲线切线方程的问题可以采用导数知识来求解，通过求导的方式来求切线的斜率，从而建立切线方程，需要注意的是曲线方程在转化过程中因定义域所造成的差异。

（3）求导分析模型巧解实际问题

导数在解决与生活实际相关的数学问题中同样有着良好的解题效果，尤其是对于物料问题、距离最值问题等，可以利用导数来分析问题的数学模型，利用求导的方式来求解.一般思路为：从实际问题中抽象数学模型，利用导数求函数最值，结合实际取最优值。

6. 隐函数解法

求隐函数的二阶偏导分两部（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。

（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程触中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。

最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程。解出即可。

7. 解隐函数方程组

隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

     只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

     的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

     function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

     递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

     免不必要的麻烦。

3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

     解出来。

隐函数的微分方法有两种：

第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。

第二种方法：链式求导，chain rule。

     将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。

     最后解出dy/dx，也就是解出y‘。

8. 如何求解隐函数

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

9. 隐式方程怎么解

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数【设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)】的定义。隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。