惯性矩和转动惯量(惯性矩和转动惯量之间的换算)

1. 惯性矩和转动惯量

答案是： A

1. 由于 惯性主矩=角加速度x转动惯量 因为此时 角加速度=0，所以主矩=0

2. 由于 圆盘的质量为m，质心位于圆心，质心距轴心R/2，力矩为m*R/2，力矩乘以角速度的平方等于离心力，也即惯性主矢。

2. 惯性矩和转动惯量之间的换算

力矩等于转动惯量乘以角加速度。即M=J*a。J是转动惯量，a是角加速度，M是力矩，也称为转矩或扭矩。转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转矩=转动惯量×角加速度。推导过程：F=ma；分别乘以r；Fr=Mar=Mrra/r=Mrrj=Ij；上述是质点的推导；对右边进行M和r对应的积分，就是整个物体的转动惯量乘以角速度。

3. 惯性矩和转动惯量的区别

惯性矩是指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y2dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

4. 惯性矩和转动惯量的转化关系

转动惯量公式是I=mr。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m。对于一个质点，I=mr，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

5. 质量惯性矩和转动惯量

1圆环转动惯量推导

在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr

对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr

转动惯量为J=∫dJ

=∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr

=1/2m(R2^2-R1^2)

2转动惯量

转动惯量，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中 m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

6. 惯性矩和转动惯量一样吗

根据题目要求，回答如下。

截面惯性矩I，截面模量W都是截面的几何特性。与材料无关。即相同几何形状的任何材料的I和W都是相等的。故题中“材料”二字似应改写为“杆件”。

截面惯性矩I等于面积的二次矩：

Ix=∫ yy.dA 。

截面模量等于面积的一次矩：

Wx=∫ y.dA 。

式中，

dA——微单元的面积。

∫ —— 对全截面面积A做积分。

7. 惯性矩和转动惯量公式

T=2π√(J/K) (1) T^2=4π^2J/K J=KT^2/(4π^2) dJ/J = 2dT/T + dK/K (2) 如果：周期：T，悬丝刚度K，转动惯量J 与K、T的相对误差由(2)式确定： 如果：周期相对误差为：1%，刚度误差为：1%，那么转动惯量的测试误差将为：3%。采用积分的方法，I = ∫ r²dm，

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。