反余切函数求导过程(反余切函数求导公式)

1. 反余切函数求导过程

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3、反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

5、反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

6、反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

7、反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

2. 反余切函数求导公式

1.

反正弦函数 的导数

2.

反余弦函数 的导数 证法I:类似推导 证法II:由 ,于是

3.

反正切函数 的导数

4.

反余切函数 的导数 证法I:类似3,略。 证法II:类似2,由 ,于是

3. 反余割求导

正弦的倒数是余割的原因应该从三角函数的定义中去寻找。在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x,y)，A到原点距离为r，则正弦的定义是sinα=y/r，而余弦cscα=r/y。

在单位圆中有三个三角形。圆上点A（x,y）的纵坐标、横坐标和斜边形成个三角形，这个斜边在中国古代称为弦，横坐标与角正面相对，于是叫正弦。即角的正面对弦的意思。

同理，单位圆中还有另外两个三角形，在那里，有兴趣的朋友可以找到单位圆切线和割线。

4. 余切函数的反函数求导

导数是cotx导数：-1/sin²x。

解答过程如下：

(cotx)`=(cosx/sinx)`

=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求导公式）

=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x

=[-sin²x-cos²x]/sin²x

=-1/sin²x

扩展资料：

有关余切的诱导公式：

1.cot(kπ+α)=cot α

2.cot(π/2-α)=tan α

3.cot(π/2+α)=-tan α

4.cot(-α)=-cot α

5.cot(π+α)=cot α

6.cot(π-α)=-cot α

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

5. 反余切函数的导函数

y=arccotX的定义域为R，值域(0，∏)。

反三角函数是一类初等函数。

指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。

这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数。即

分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。

6. 反余切函数怎么求

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

中文名

反正弦函数

外文名

Arcsin function

表达式

y=arcsinx

学科

数学

定义域

[-1,1]

值域

[-π/2，π/2]

相关名词

反余弦函数

7. 余切函数的求导过程

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.

8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.

9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.

10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.

11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.

12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.

13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.

14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.

15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).

16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).

17、(arctanx)'=1/(1+x^2).

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).

最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：

19、(f+g)'=f'+g'. 即和的导数等于导数的和。

20、(f-g)'=f'-g'. 即差的导数等于导数的差

21、(fg)'=f'g+fg'. 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2. 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2. 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y). 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

8. 余切的导函数

sinx是正弦函数，而cosx是余弦函数，两者导数不同，sinx的导数是cosx，而cosx的导数是 -sinx，这是因为两个函数的不同的单调区间造成的。函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

9. 余割的反函数的导数

常用数学符号的读法及其含义

近来发现很多学生对一些数学符号的读法及其含义不是很清楚。今天特把一些常用的列表如下。希望能够提供一些帮助！

大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音

Α α alpha alfa 阿耳法

Β β beta beta 贝塔

Γ γ gamma gamma 伽马

Δ δ deta delta 德耳塔

Ε ε epsilon epsilon 艾普西隆

Ζ ζ zeta zeta 截塔

Η η eta eta 艾塔

Θ θ theta θita 西塔

Ι ι iota iota 约塔

Κ κ kappa kappa 卡帕

∧ λ lambda lambda 兰姆达

Μ μ mu miu 缪

Ν ν nu niu 纽

Ξ ξ xi ksi 可塞

Ο ο omicron omikron 奥密可戎

∏ π pi pai 派

Ρ ρ rho rou 柔

∑ σ sigma sigma 西格马

Τ τ tau tau 套

Υ υ upsilon jupsilon 衣普西隆

Φ φ phi fai 斐

Χ χ chi khai 喜

Ψ ψ psi psai 普西

Ω ω omega omiga 欧米伽

符号表 符号 含义

i -1的平方根

f(x) 函数f在自变量x处的值

sin(x) 在自变量x处的正弦函数值

exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作ex

a^x a的x次方；有理数x由反函数定义

ln x exp x 的反函数

ax 同 a^x

logba 以b为底a的对数； blogba = a

cos x 在自变量x处余弦函数的值

tan x 其值等于 sin x/cos x

cot x 余切函数的值或 cos x/sin x

sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x

csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x

asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = siny

acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cosy

atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tany

1/11

acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y

asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = secy

acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = cscy

θ 角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时

i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量

(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量

(a, b) 以a、b为元素的向量

(a, b) a、b向量的点积

a61b a、b向量的点积

(a61b) a、b向量的点积

|v| 向量v的模

|x| 数x的绝对值

Σ 表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到100的和可以表示成：。这表示 1+ 2 + … + n

M 表示一个矩阵或数列或其它

|v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

dx 变量x的一个无穷小变化，dy, dz, dr等类似

ds 长度的微小变化

ρ 变量 (x2 + y2 + z2)1/2 或球面坐标系中到原点的距离

r 变量 (x2 + y2)1/2 或三维空间或极坐标中到z轴的距离

|M| 矩阵M的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积

||M|| 矩阵M的行列式的值，为一个面积、体积或超体积

det M M的行列式

M-1 矩阵M的逆矩阵

v×w 向量v和w的向量积或叉积

θvw 向量v和w之间的夹角

A61B×C 标量三重积，以A、B、C为列的矩阵的行列式

uw 在向量w方向上的单位向量，即 w/|w|

df 函数f的微小变化，足够小以至适合于所有相关函数的线性近似

df/dx f关于x的导数，同时也是f的线性近似斜率

f ' 函数f关于相应自变量的导数，自变量通常为x

68f/68x y、z固定时f关于x的偏导数。通常f关于某变量q的偏导数为当其它几个变量固定时df与dq的比值。任何可能导致变量混淆的地方都应明确地表述

(68f/68x)|r,z 保持r和z不变时，f关于x的偏导数

grad f 元素分别为f关于x、y、z偏导数 [(68f/68x),(68f/68y), (68f/68z)] 或 (68f/68x)i + (68f/68y)j +(68f/68z)k; 的向量场，称为f的梯度

63 向量算子(68/68x)i + (68/68x)j + (68/68x)k, 读作 "del"

63f f的梯度；它和 uw 的点积为f在w方向上的方向导数

6361w 向量场w的散度，为向量算子63 同向量 w的点积, 或 (68wx /68x)+ (68wy /68y) + (68wz /68z)

curl w 向量算子 63 同向量 w 的叉积

63×w w的旋度，其元素为[(68fz /68y) -(68fy /68z), (68fx /68z) - (68fz /68x), (68fy /68x) - (68fx /68y)]

636163 拉普拉斯微分算子： (682/68x2) + (68/68y2) +(68/68z2)

f "(x) f关于x的二阶导数，f '(x)的导数

d2f/dx2 f关于x的二阶导数

f(2)(x) 同样也是f关于x的二阶导数

2/11

f(k)(x) f关于x的第k阶导数，f(k-1) (x)的导数

T 曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则T = (dr/dt)/|dr/dt|

ds 沿曲线方向距离的导数

κ 曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds|

N dT/ds投影方向单位向量，垂直于T

B 平面T和N的单位法向量，即曲率的平面

τ 曲线的扭率： |dB/ds|

g 重力常数

F 力学中力的标准符号

k 弹簧的弹簧常数

pi 第i个物体的动量

H 物理系统的哈密尔敦函数，即位置和动量表示的能量

{Q, H} Q, H的泊松括号

以一个关于x的函数的形式表达的f(x)的积分

函数f 从a到b的定积分。当f是正的且 a < b 时表示由x轴和直线y = a, y = b 及在这些直线之间的函数曲线所围起来图形的面积

L(d) 相等子区间大小为d，每个子区间左端点的值为 f的黎曼和

R(d) 相等子区间大小为d，每个子区间右端点的值为 f的黎曼和

M(d) 相等子区间大小为d，每个子区间上的最大值为 f的黎曼和

m(d) 相等子区间大小为d，每个子区间上的最小值为 f的黎曼和

+:plus(positive正的)

-：minus（negative负的）

*：multiplied by

÷：divided by

=:be equal to

≈:be approximately equal to

():round brackets(parenthess)

[]:square brackets

{}:braces

∵:because

∴:therefore

≤:less than or equal to

≥：greater than or equal to

∞：infinity

LOGnX:logx to the base n

xn:the nth power of x

f(x):the function of x

dx:diffrencial of x

x+y:x plus y

(a+b):bracket a plus b bracket closed

a=b:a equals b

a≠b：a isn't equal to b

a>b:a is greater than b

a>>b:a is much greater than b

a≥b: a is greater than or equal to b

3/11

x→∞：x approches infinity

x2:x square

x3:x cube

√￣x:the square root of x

3√￣x:the cube root of x

3‰：three peimill

n∑i=1xi:the summation of x where x goes from 1to n

n∏i=1xi:the product of x sub i where igoes from 1to n

∫ab:integral betweens a and b

数学符号含义

—dash 破折号

‘ ’single quotation marks 单引号

“ ”double quotation marks 双引号

( )parentheses 圆括号

[ ]square brackets 方括号

《 》French quotes 法文引号；书名号

...ellipsis 省略号

¨tandem colon 双点号

"ditto 同上

‖parallel 双线号

／virgule 斜线号

＆ampersand = and

～swung dash 代字号

§section; division 分节号

→arrow 箭号；参见号

＋plus 加号；正号

－minus 减号；负号

±plus or minus 正负号

×is multiplied by 乘号

÷is divided by 除号

＝is equal to 等于号

≠is not equal to 不等于号

≡is equivalent to 全等于号

≌is equal to or approximately equal to 等于或约等于号

≈is approximately equal to 约等于号

＜is less than 小于号

＞is more than 大于号

≮is not less than 不小于号

≯is not more than 不大于号

≤is less than or equal to 小于或等于号

≥is more than or equal to 大于或等于号

％per cent 百分之…

‰per mill 千分之…

∞infinity 无限大号

4/11

∝variesas 与…成比例

√(square) root 平方根

∵since; because 因为

∴hence 所以

∷equals, as (proportion) 等于，成比例

∠angle 角

⌒semicircle 半圆

重排一下:

+　 plus　加号；正号

-　 minus　减号；负号

±　plus or minus　正负号

×　is multiplied by　乘号

÷　is divided by　除号

＝　is equal to　等于号

≠　is not equal to　不等于号

≡　is equivalent to　全等于号

≌　is equal to or approximately equal to　等于或约等于号

≈　is approximately equal to　约等于号

＜　is less than　小于号

＞　is more than　大于号

　is not less than　不小于号

　is not more than　不大于号

≤　is less than or equal to　小于或等于号

≥　is more than or equal to　大于或等于号

%　 per cent　百分之…

‰　per mill　千分之…

∞　infinity　无限大号

∝　varies as　与…成比例

√　(square) root　平方根

∵　since; because　因为

∴　hence　所以

∷　equals, as (proportion)　等于，成比例

∠　angle　角

⌒　semicircle　半圆

⊙　circle　圆

○　circumference　圆周

π　pi 圆周率

△　triangle　三角形

⊥　perpendicular to　垂直于

∪　union of　并，合集

∩　intersection of 交，通集

∫　the integral of …的积分

10. 反余切求导公式

1、反余切函数y=arccotx在定义域R内是减函数。

2、反余切函数y=arccotx既不是奇函数，也不是偶函数。

3、由诱导公式和反余切函数的定义得：arccot（-x）=π-arccotx。可应用此公式计算负值的反余切。

4、反余切函数y=arccotx的一阶导数为y'=-1/(1+x*2)。

11. 反余切函数的求导过程

     arc的导数是反函数意思。

      比如： arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

   反三角函数求导公式：

     反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

    反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

    反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

   反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)        arc的英文是弧的意思，加在sin cos tan cot之前就表示求这些三角函数值对应的弧度值（角度值）。对应于chord(弦)的概念，它是三角函数中特有的反三角函数的符号。

      sin与arcsin互为反函数，cos与arccos互为反函数，tan与arctan互为反函数，cot与arccot互为反函数。