excel中vba牛顿迭代编程(牛顿迭代法excel)

1. 牛顿迭代法excel

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值，迭代法又分为精确迭代和近似迭代。

比较典型的迭代法如“二分法”和"牛顿迭代法”属于近似迭代法。

2. 牛顿迭代法收敛条件

高斯一牛顿迭代法(Gauss-Newton iteration method)是非线性回归模型中求回归参数进行最小二乘的一种迭代方法，该法使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。

其直观思想是先选取一个参数向量的参数值β，若函数ft(Xt，β)在β0附近有连续二阶偏导数，则在β0的邻域内可近似地将ft(Xt，β)看作是线性，因而可近似地用线性最小二乘法求解。

3. 牛顿迭代法的收敛性

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。

过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

根据牛顿迭代的原理，可以得到以下的迭代公式：X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2

4. 牛顿迭代法公式

牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。有以下特点：

1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。

3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

5. 牛顿迭代法c语言

下面是一个使用 MATLAB 求解方程的牛顿迭代法的例子：

假设我们想要解决以下方程：

x^3-2*x-5=0

首先，我们需要计算该方程的导数：

f'(x)=3*x^2-2

接下来，我们可以使用下面的 MATLAB 代码来求解该方程：

% 定义函数 f(x)

 f = @(x) x^3 - 2*x - 5;

% 定义函数 f'(x) 

f_prime = @(x) 3*x^2 - 2;

% 定义初始值 x0 x0 = 1;

% 计算牛顿迭代法的结果 

x = x0 - f(x0) / f_prime(x0);

% 输出结果 disp(x);

在运行上述代码后，将会输出牛顿迭代法的结果，即方程的根。

注意：牛顿迭代法求根的收敛速度非常快，但是它的收敛性依赖于初始值的选择。如果初始值选择不当，牛顿迭代法可能无法收敛，因此在使用牛顿迭代法求根时，需要谨慎选择初始值。

6. 牛顿迭代法求根例题matlab

不妨假设待求解的一元三次方程形式为

通过可视化分析可知方程是否有解，这里只讨论方程有解的情况，对于这种形式下的方程求解可以通过数值算法---牛顿迭代法

解决。不加证明的给出牛顿迭代法的迭代格式

令函数 ，则 ，因此带入牛顿迭代格式可得

当 停止迭代，输出 即为原方程其中的一个解。

求解示例

7. 牛顿迭代法求根例题

迭代法是一个大类 有牛顿迭代法，二分迭代法等~~ 这里给你一个最简单的迭代 求x=根号a（没法打出数学符号） 求平方根的公式为x〈n+1〉（用〈〉括起的是下标）=1/2（x〈n〉+a/x〈n〉） 精度要求为10的负5次方 c代码为 #include