excel来拟合最小二乘法曲线(曲线拟合的最小二乘法公式)

1. 曲线拟合的最小二乘法公式

1、首先双击桌面上的excel图标打开excel。

2、在excel中输入做曲线拟合的数据。

3、选中所有输入的数据。

4、点击上边栏中的插入。

5、选择插入弹出框中的图表选项。

6、当弹出图表向导弹出框时，点击左边的XY散点图。

7、选择子图表类型中的第一个。

8、点击图表向导对话框最下方的完成。

9、此时会根据数据生成一个图表。

10、选择图表中的任意一个点，图表中的所有点都会被选中。

11、右键点击任意一个点，选择添加趋势线。

12、此时会弹出添加趋势线对话框，选择类型中的第一个。

13、点击选项，勾选下方的显示公式和显示R平方值选项。

14、点击对话框下方的确定。

15、此时数据的曲线拟合的公式可以了。

2. 曲线拟合的最小二乘法的应用

对于线性回归，无论用LSE(最小二乘估计)还是MLE(极大似然估计)，都是基于不同的假设而已，LSE是直接假设object function，而MLE假设的是distribution，这里在gauss noise下，他们恰好formula相同而已。

3. 最小二乘法拟合曲线的原理

最小二乘法：是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

最小二乘法原理：是以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。

4. 最小二乘法求曲线拟合

b=分子/分母。

用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

先求x，y的平均值X，Y。

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX。

求出a并代入总的公式y=bx+a得到b。

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)。

其中，且为观测值的样本方差。线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线。顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。

5. 计算方法曲线拟合最小二乘法

1、最小二乘法的拟合曲线（即,估计值,含有未知数）

2、真实值-估计值,然后平方 3、对未知数求导=0,这样使得误差最小 4、根据方程组,求解未知数

6. 最小二乘法与曲线拟合

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。