excel分组偏态系数(excel计算分组数据的偏态系数)

1. excel计算分组数据的偏态系数

偏态分布是与“正态分布”相对，分布曲线左右不对称的数据次数分布，是连续随机变量概率分布的一种。可以通过峰度和偏度的计算，衡量偏态的程度。可分为正偏态和负偏态，前者曲线右侧偏长，左侧偏短；后者曲线左侧偏长，右侧偏短。

当均值大于众数时称为正偏态；当均值小于众数时称为负偏态。

在组距分组情况下，众数的计算要考虑最大频数所在组相邻组的分布，其计算公式如下：

式中，L=最大频数所在组的下限值，d=最大频数所在组的组距，

=最大频数所在组的频数与上组频数之差，

=最大频数所在组的频数与下组频数之差。

在组距分组条件下，中位数的计算要考虑频数的全部排序，其计算公式如下：

式中，L=频数累积到50%(

)所在组的下限值，d=频数累积到50%所在组的组距，Sm=频数累积到50%所在组上组的累积频数，fm=频数累积到50%所在组的频数[3] 。

2. 分组数据的偏度

1、算术平均、求和SUM 、几何平均GEOMEAN 、调和平均HARMEAN、计算众数

2、MODE 、中位数、MEDIAN 、VAR 、标准差、STDEV 、计算数据的偏度SKEW

3、计算数据的峰度、KURT 、频数统计、COUNTIF、组距式分组的频数统计FREQUENCY

4、随机实数RANDO、区间的随机整数RANDBETWEEN 、二项分布的概率值 BINOMDIST、泊松分布的概率值POISSON、正态分布的概率值NORMDIST、计算正态分布的P值NORMSDIST。

3. Excel计算偏态系数

使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。

偏度：

偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

峰度：

峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。

偏态系数=SKEW(A1:J15)。

4. 根据分组数据计算的偏态系数为

心理统计学是研究在心理实验或调查中如何收集、整理、分析数字资料，以及如何根据这些资料所传递的信息作出科学推论的应用统计学分支。

心理统计学是心理学研究的有效工具之一。

心理学发展的历史证明，科学心理学离不开科学实验或调查，而心理实验或调查又必然要面临处理数字资料的问题。

例如：怎样收集资料才能使数字最有意义、最能反映所研究的课题；采用什么方法整理和分析所得数据，才能最大限度地显现这些数据所反映的信息，从而对实验或调查结果作出科学的解释；怎样才能从所得局部结果推论到总体，作出一般规律性的科学结论等等。

要解决这些问题就必须依靠科学的统计方法。

心理统计学与教育统计学、生物统计学、医学统计学等相似，都是数理统计学在某一学科的具体应用。

数理统计学提供了许多处理数字资料的一般方法，心理统计学则针对心理学的特点，研究如何应用这些方法去解决心理实验或调查中的数据问题，两者既有密切联系又不等同。

随着心理学的发展，必然会有更多的数理统计方法被引进心理统计学中来，这样也会促进心理统计学的发展。

心理统计学的内容，按其目的与功能可分为描述统计、推论统计、实验设计三部分。

描述统计主要研究如何将实验或调查得到的大量数据简缩成有代表性的数字，使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。

其研究方法是通过绘制统计图表及计算各种统计量来描述这组数据的各方面特征，一般步骤为：对原始数据进行分类，作出次数分布表及次数分布图并算出峰度，以偏度系数反映数据的分布特征；计算平均数、中数、众数等集中量数，以表示一组数据的集中趋势；计算全距、平均差、四分差、标准差或方差等差异量数，以表示一组数据的分散程度；计算相关系数、回归系数或回归方程，以反映两列变量变化之间的关系或一致性程度。

推论统计是以描述统计为基础，以解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特征。

推论统计一般包括总体参数的估计和假设检验这两方面的内容。

总体参数即反映总体特征的量，一般可以通过适当的样本统计量进行估计。

直接用样本统计量估计总体相应参数所得到的值称为点估计。

除点估计外，最常用的是区间估计。

其特点是根据样本分布及标准差，算出一个区间作为对总体参数的估计，同时给出这种估计的置信度，即总体参数落在该区间的可能性。

假设检验是一种统计的推理过程。

其方法是首先对于所研究的问题建立假设，但检验时并不直接验证它，而是提出与此假设对立的假设，然后通过论证给出相应的显著性水平。

在心理统计中，常用的是平均数、方差、比率、相关系数及回归系数等统计量的差异检验。

也就是要检验从样本得到的统计量差异究竟是真实代表总体之间的相应参数的差异，还是仅仅由取样误差所造成。

统计学意义上的实验设计主要研究如何运用统计手法决定样本的选择及其合理分组方式，并通过对实验结果中各种因子及误差的统计分析，发现各种对实验数据的变异有影响的因子以及各因子的主效果或因子间的交互作用，从而决定该类型实验因子的合理设置及各因子应取的不同水平，使实验更加有效。

常用的具体方法有方差分析及协方差分析等。

由于心理现象的复杂性、多元性，尤其是各因子间的交互作用，会使单因子实验结果的可靠性受到影响，因此就需要多因子实验，需要多元统计方法。

因计算过程复杂，多元统计的应用曾一度受到限制。

近年来随着电子计算机的发展与应用，计算上的困难逐步得到解决，越来越多的多元统计方法为心理统计学所引用，从而促进了心理统计学的发展。

目前，多元回归、因素分析、主成分分析、聚类分析、判别分析等多元统计方法已普遍应用到心理学的研究中，成为心理统计学中的重要内容。

5. 偏态系数公式

表示变量概率分布对称性和分布方向的相对指标，也称偏态系数，代表符号为Cs，计算公式：萊垍頭條

偏差系数頭條萊垍

式中为均值，fx (x)为概率密度函数，C为离差系数。C>0表示大于均值的各项值占优势，称为正偏;C<0表示小于均值的各项占优势，称为负偏;Cs=0表示大于和小于均值的各值都不偏。称为对萊垍頭條

称。萊垍頭條

6. 一组数据的偏态系数

偏态分布是与“正态分布”相对，分布曲线左右不对称的数据次数分布，是连续随机变量概率分布的一种。可以通过峰度和偏度的计算，衡量偏态的程度。可分为正偏态和负偏态，前者曲线右侧偏长，左侧偏短；后者曲线左侧偏长，右侧偏短。

定义

偏态分布(skewness distribution)指频数分布的高峰位于一侧，尾部向另一侧延伸的分布。它分为正偏态和负偏态。偏态分布的资料有时取对数后可以转化为正态分布，反映偏态分布的集中趋势往往用中位数。

种类

偏态分布分为正偏态分布和负偏态分布。

正偏态分布是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M>Me>Mo时，即平均数大于中数，中数又大于众数，则数据的分布是属于正偏态分布。正偏态分布的特征是曲线的最高点偏向X轴的左边，位于左半部分的曲线比正态分布的曲线更陡，而右半部分的曲线比较平缓，并且其尾线比起左半部分的曲线更长，无限延伸直到接近X轴。

负偏态分布也是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M<Me<Mo时，即平均数小于中数，中数又小于众数，则数据的分布是属于负偏态分布。负偏态分布的特征是曲线的最高点偏向X轴的右边，位于右半部分的曲线比正态分布的曲线更陡，而左半部分的曲线比较平缓，并且其尾线比起右半部分的曲线更长，无限延伸直到接近X轴。

分组下的众数

当均值大于众数时称为正偏态；当均值小于众数时称为负偏态。

在组距分组情况下，众数的计算要考虑最大频数所在组相邻组的分布，其计算公式如下：

式中，L=最大频数所在组的下限值，d=最大频数所在组的组距，=最大频数所在组的频数与上组频数之差，=最大频数所在组的频数与下组频数之差。

在组距分组条件下，中位数的计算要考虑频数的全部排序，其计算公式如下：

式中，L=频数累积到50%()所在组的下限值，d=频数累积到50%所在组的组距，Sm=频数累积到50%所在组上组的累积频数，fm=频数累积到50%所在组的频数。

偏离系数

偏态分布(skew distribution)，又称歪分布，指偏离对称的变量值的频数分布，偏离程度可用偏离系数(asymmetry coefficient)表示。其公式为:

式中代表偏度量数；式中X 为变量值，为样本均数，n为频数，“”为归并校正数，如计算过程中用组距时则须经校正，若用原始数据直接计算，可不必经“”的校正。若为0，表示对称；为正值时，曲线呈正偏态，此时曲线较长的尾部在右侧，所以也称为向右偏态；为负值时，曲线呈负偏态，此时曲线较长的尾部在左侧，所以也称为向左偏态。的绝对值越大，表示偏离越甚。检验样本偏度量数是否显著，需进行u检验。呈偏态分布的资料，有些可通过变量代换变为正态。

偏度系数反映数据分布偏移中心位置的程度，记为SK，则有

SK= (均值一中位数)/标准差.

在正态分布条件下，由于均值等于中位数，所以偏度系数等于0。当偏度系数大于0时，则为正偏态；当偏度系数小于0时，则为负偏态。

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7. excel分组数据求偏态系数

使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。峰度：峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏态系数=SKEW(A1:J15)。

8. 计算数据偏态系数的Excel函数是

1. 峰态：又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了尾部的厚度。 2. 峰度以bk表示，Yi是样本测定值，Ybar是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。bk3称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。次数分配较常态分配曲线平坦者,为低阔峰分配g20.g2=0时为常态分配. 3. 随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。 4. 偏态（Skewness），是指非对称分布的偏斜状态。换句话说，就是指统计总体当中的变量值分别落在众数（M0）的左右两边，呈非对称性分布。 5. 在统计学上，众数和平均数之差可作为分配偏态(skewnessdistribution)的指标之一。如平均数大于众数，称为正偏态(positiveskewness)；相反，则称为负偏态(negativeskewness)。即： 如果X'>M0，这种偏态称为正偏态或右偏态，正偏态g1>0； 如果X'0时，分布呈正偏态，Sk0时曲线比较陡峭，Ku

9. 分组数据的偏态系数公式

（一）集中量数

　　描述一组数据的规律性的量数称为集中量数。它是一组数据的一般水平的代表值。

　　教育评价中常用的描述一组评价对象一般水平的量数有算术平均数、中位数和几何平均数等。

　　1．算术平均数

　　一组性质相同数据的和除以该组数据的个数所得的商称为简单算术平均数，用公式表示为：

　　式中，

　　2．中位数

　　一组有序数据中，居中间位置的那个数据称为中位数，用符号Mdn表示。

　　中位数也是描述一组数据一般水平的量数，但是由于中位数是靠位置确定的，而不是用全部数据求出的，因而损失一部分信息。当一组数据存在极端值或分组数据两端有不确定组限时使用中位数。

　　3．几何平均数

　　几何平均数是指n个数据连乘积的n次方根，用符号MG表示。

　　当一组原始数据分布没有规律或呈偏态时，可用几何平均数代表该组数据的一般水平，此时X表示每个原始数据。但实践中几何平均数主要用于描述事物的平均发展速度和增长率。

　　如果用α0表示初始期数量，α1 ……αn分别表示n个发展阶段的数量，那么

　　也就是说，只要知道初始量α0和末期量αn，并明确发展阶段数n，就可求出某一时期内某现象的平均发展速度，而MG –1就是平均增长率。

（二）差异量数

　　描述一组数据波动性的量数称为差异量数。一组数据除了具有规律性、集中趋势的特点，还有变异性、离中性的特点，正是这些数据上的差异，客观地反映了具体事物的实际形态。教育评价中用差异量数描述相同评价对象的某种属性评价结果的波动情况。常用的描述一组评价数据波动情况的量数主要有标准差、四分差、差异系数。

　　1．标准差

　　一组数据中的每个数据与其平均数的离差平方之和的平均数称为该组数据的方差，用符号表示；方差的算术平方根称为标准差，用符号表示。公式为：

　　当一组评价数据适合用算术平均数描述其规律性时，则用标准差描述其波动性。

　　为了方便计算，上述公式可以变换成下式：

　　　3．差异系数

　　标准差与平均数的比率称为差异系数，又称为相对标准差，符号为CV。公式为

　　从公式可以看出，差异系数不具有实际测量单位，是一种相对差异量数。要比较单位不同、或虽然单位相同但平均数相差比较大的两组或多组评价数据的离散性大小时，宜用差异系数。

　　（三）标准分数

　　标准分数是原始分数与平均数之差除以标准差所得之商，计算公式为

　　标准分数是以平均数为参照点，以标准差为单位，描述某个原始分数在团体中相对位置的量数。

　　标准分数具有以下性质：平均数为0，即 ；标准差为1，即σZ=1

　　当原始分数服从正态分布时，标准分数既具有可比性又具有可加性。

　　标准分数在教育评价中的用途主要有：表明某个被评对象在群体中的相对位置；比较不同学科成绩或评价指标得分在群体中相对位置的高低；进行评价值的组合，即以标准分数之和表示总成绩或总的评价值。

、数据的统计特征量

10. 分组数据计算的偏态系数为-0.425

平均数=AVERAGE(B2:B5)标准差=STDEV(B2:B5)偏态系数=SKEW(B2:B5)峰态系数=KURT(B2:B5)

11. 分组数据的偏度系数怎么计算

使用标准差为单位计量的偏度系数

该偏度系数记为SK，计算公式为

SK是无量纲的量，取值通常在-3~+3之间，其绝对值越大，表明偏斜程度越大。当分布呈右偏态时，SK>0，故也称正偏态；当分布为左偏态时，SK<0，故也称负偏态。但除非是分组频数分布数据，否则SK公式中的众数M0有很大的随机性。