1. 卡方函数常用公式
如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开zd区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
扩展资料：
若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本版统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函权数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
2. 卡方公式化简
设标准正态分布的密度函数φ(y)=[1/√(2π)]e^(-y²/2)
E(Yn^4)
=∫[-∞→+∞] y^4φ(y) dy
=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y^4e^(-y²/2) dy
=(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²)
=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²/2)
=-[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³ d(e^(-y²/2))
=-[1/√(2π)]y³e^(-y²/2)+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy |[-∞→+∞]
=0+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy
=3∫[-∞→+∞] y²φ(y)dy
=3E(Yn²)
=3
3. 卡方公式推导过程
一般情况下求D(S^2)并不容易，但如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。
4. 卡方函数excel
拟合以后点右键，趋势线选项，显示R的平方值。拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R^2。R^2的取值范围是[0，1]。R^2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R^2的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。
5. 卡方的函数
1、若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。 2、编程代码 *可利用stata函数（n、n1、n2是自由度，p是尾概率值）： *chi2(n)分布的上p分位数： disp invchi2tail(n,p) *F(n1,n2)分布的上p分位数： disp invFtail(n1,n2,p)
6. 求卡方值公式
卡方值计算公式
卡方是最有用的非参数统计方法之一。. 卡方用于由分布在不同类别的人组成的数据。, 并知道这种是否符合预期的分布。
一个非常小的卡方检验统计量意味着你观察到的数据非常符合你预期的数据。
一个非常大的卡方检验统计量意味着数据不太适合。如果卡方值较大，拒绝无效假设。
卡方是显示两个分类变量之间关系的一种方法。. 统计学中有两种类型的变量。: 数值变量和非数值变量. 该值可以通过给定的观察频率和期望频率来计算。卡方用x2表示，公式为
O =观测频率
E =期望频率
∑ =总和
X2 =卡方值
例题
1:计算以下数据的卡方值:
计算卡方值，如果观察频率为6，期望频率为6.24？
解答:
现在用下面的公式计算卡方:
X2 =
观察数: 6
预计数: 6.24
因此,
7. 卡方简化公式怎么推导
性质1： 设X是一个随机变量，其分布函数为F(x)，则Y=F(X)服从在〔0，1〕的均匀分布。 性质2： 设X1,K,Xn是某个分布的一个简单样本，其分布函数为F(x)，由性质1可知，在概率意义下，F(X1),F(X2),K,F(Xn)在（0,1）上呈均匀分布，按从小到大依次排序，记为F(X1),F(X2),K,F(Xn)，其相应理论值应为ri=i-0,5[]n，i=1，2，…，n，对应分布函数的反函数值F-1(r1),F-1(r2),K,F-1(rn)（在卡方分布中即为卡方分数）应非常接近X1,X2K,Xn，故在概率意义下，这些散点(X1,F-1(r1)),(X2,F-1(r2)),L,(Xn,F-1(rn))应在一条直线上。 根据性质2，如果X服从正态分布，则散点理论上应落在一直线上，可以用Pearson系数刻画这种分布。但由于随机变异的存在，Pearson系数并不等于1，所以通过随机模拟的方法，制定出Pearson系数的95%界值下限。 性质3： 由条件概率公式P(X,Y)=P(Y|X)P(X)可知：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是固定X，Y服从正态分布(条件概率分布)并且X的边际分布为正态分布。由线性回归的性质ε=Y-(α+βX)可知，固定X，Y的条件概率分布为正态分布的充分必要条件是线性回归的残差ε服从正态分布，由此可得：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是X的边际分布为正态分布以及线性回归模型Y=α+βX+ε中的残差服从正态分布。 设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为7至50，对F(x)求秩，求出排序后的F(x)和排序后的X的Pearson相关系数。表1 随机模拟5000次得e69da5e887aae79fa5e9819331333337626165到的检验正态分布的Pearson相关系数的界值（略） 类似地，我们也可以用同样的方法得到检验卡方分布的Pearson相关系数的界值表（简化表）表2 相关系数界值表（略） 2 随机模拟验证 21 Pearson相关系数界值表的随机模拟验证 设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为10，20，30，40，50，并计算相应的Pearson卡方系数，以及落在界值外面的比例，即拒绝比例，再在同一批数据的前提下用McNemar检验比较本方法和Swilk法的差别。表3 （一元正态分布）模拟次数（略）表4（一元偏态分布，χ2)模拟次数（略） 以上方法拒绝比例在样本量为7的可信区间为［78.37%，94.12%］，在其余样本量时都接近100%，可以证实是正确的。 22 卡方分布界值表的随机模拟验证 表5 卡方分布：模拟5000次（略） 23 马氏距离的随机模拟验证 根据马氏距离的定义，从正态分布总体中随机抽取样本量分别为10，20，30，40，50的样本模拟5000次，根据上面提到的方法以卡方分数对X1,X2K,Xn求Pearson系数，并根据以上的相关系数界值表，计算相应的统计量，即拒绝比例。表6 马氏距离落在Pearson系数界值表外的比例（略） 24 二元正态分布资料的随机模拟验证 设定一个二维矩阵A，分别求出特征值P和特征向量Z，设X的元素均来自于正态总体分布，则Y=Z′×X必服从二元正态分布，随机模拟5000次，根据性质三介绍的方法验证的拒绝比例如下。表7 （二元正态分布）模拟次数（略）表8 （二元偏态分布，χ2）模拟次数（略） 25 三元正态分布资料的随机模拟验证 类似地，随机模拟5000次，用同样方法进行验证，得到对于三元正态分布数据的拒绝比例。表9 （三元正态分布）模拟次数：5000次
8. 卡方专用公式
设标准正态分布的密度函数φ(y)=[1/√(2π)]e^(-y²/2)
E(Yn^4)
=∫[-∞→+∞] y^4φ(y) dy
=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y^4e^(-y²/2) dy
=(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²)
=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²/2)
=-[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³ d(e^(-y²/2))
=-[1/√(2π)]y³e^(-y²/2)+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy |[-∞→+∞]
=0+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy
=3∫[-∞→+∞] y²φ(y)dy
=3E(Yn²)
=3
9. 卡方公式是什么
一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量，和由它们所构成的k个样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这n个独立的随机变量，同时还有它们的平均数ξ这一统计量，因此自由度为n-1。
n代表独立的随机变量的个数。
10. 卡方检验函数公式
卡方公式是：
H0：总体X的分布函数为F(x).
如果总体分布为离散型，则假设具体为
H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...
当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。
扩展资料
卡方检验统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1、专用公式：
r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
2、应用条件：
要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法
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