方差函数excel(方差函数对总体参数进行估计的样本观察值的函数)

1. 方差函数对总体参数进行估计的样本观察值的函数

样本（specimen）是观测或调查的一部分个体，总体是研究对象的全部。标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。

中文名

样本标准差

外文名

sample standard deviation

学科

数理科学

类型

数学术语

样本

观测或调查的一部分个体

2. 方差函数对总体参数进行估计的样本观察值的函数为

所谓总体参数是指总体中对某变量的概括性描述。比如说总体的均值、方差等等都是总体参数。

根据样本信息对总体参数状况进行推断，具体有两种不同形式，即总体参数估计和假设检验。本节先介绍第一种形式：参数估计。

总体参数估计，是根据从样本得到的统计量对相应的总体参数进行估计。例如用样本平均数估计总体的平均数，用样本的标准差估计总体的标准差等。总体参数估计可分为点估计和区间估计。

一．点估计

点估计，是指在进行总体参数估计时，直接用一个特定值（一般常用样本统计量的值）作为总体参数的估计值。

二． 区间估计

（一）区间估计的概念

区间估计是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，用概率表示总体参数可能落在某数值区间之内的推算方法。

（二）区间估计的原理

区间估计的理论依据是抽样分布理论。现在以总体平均数区间估计为例，说明区间估计的基本原理。

（三）总体参数区间估计的计算方法

由于样本容量、总体分布状态等多方面因素对总体参数估计的可信度都会产生不同程度的影响，因此，在进行总体参数估计时要针对不同情况区别对待。

3. 试对下列样本数据求总体均值和方差的无偏估计

对于 θ，如果E（θ^）=θ,则θ^为θ的无偏估计。 而样本均值可以认为是总体均值的无偏估计，即 E（Xˉ）=E(X)=μ 而样本方差可以认为是总体方差的无偏估计，即 E（S^2）=D(X)=σ^

2 所以这个题就是要算E（θ^）=μ^

2 所以 E（θ^） =E(（Xˉ）^2-cS^2) =E(（Xˉ）^2) - cE(S^2) =D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2) =σ^2+μ^2-cσ^2 =μ^2 答案为c=1

4. 在方差分析中,反映样本内各观测数据

一、适用情况不同

t检验一般适用于两组，所以在多维的情况下，不适用t检验，而F检验可以判定多组、一组多变量和多组间有交互（单因素、协方差、双因素无重复、双因素有重复等），然后在通过两两比较进行分析，用duncan和tukey等方法去判定，F检验的范围要大的多。

二、条件不同

简单来说就是实用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证t检验的前提是方差齐，只有方差齐了，t检验的结果才反应两组数据的是否有差异，否则如果方差不齐的话，会把组内的差异也考虑进去，所以判定的概率就更宽松。

而F检验其实就是看组间差异和组内差异的比较，所以本质上和t检验方差齐的概念相似。但是实际上在方差不齐的时候是无法进行t检验的，结果不具有统计学意义。

扩展资料

t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。

1、单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。

2、配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形：两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；同一受试对象接受两种不同的处理；同一受试对象处理前后。

F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布。

若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

简单来说就是实用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。

5. 方差函数对总体参数进行估计的样本观察值的函数是

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

6. 简述总体方差与参数估计误差的区别与联系

方差分析的主要内容是将n个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的偏差平方和及其自由度分解为相应于不同变异来源的偏差平方和及其自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值，通过计算这些总体方差的估计值的适应比值，采用F检验值，采用F检验法，检验各样本所属总体均值是否相等而作出显著性判断。

方差分析实质上就是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学试验研究和实际生产中得到十分广泛的应用。特别适合于三个或三个以上处理的正态总体的有关参数估计和均值比较。

7. 方差函数对总体参数进行估计的样本观察值的函数称为

1、方差

定义：用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。

公式： 

 为样本方差，X为变量， 为样本均值，N为样本例数。

2、标准差

定义：标准差（Standard Deviation） ，是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

公式： 变异系数： ，其中 指数据的平均数

ps：标准差越小，说明数据越集中。

8. 参数的区间估计与假设检验

区别： ①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；

②用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。

标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。

③它们与样本含量的关系不同：当样本含量n足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。 联系： 标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。

9. 样本方差观察值计算

方差公式：方差大小意味着：每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。

为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

总体方差计算公式：离散型随机变量方差计算公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-[E（X）]^2；连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2f（x）dx。

扩展资料：方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设X与Y是两个随机变量，则其中协方差特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则，此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

10. 参数估计 假设检验 方差分析

参数检验（parameter test）全称参数假设检验，是指对参数平均值、方差进行的统计检验。参数检验是推断统计的重要组成部分。当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断

11. 用来对总体参数进行估计的样本观察值的函数

二项分布就是n个两点分布，两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x)，所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi)，构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p)，对p进行求导，令其结果等于0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0，通分后令分母等于0，可以得到p=（∑Xi）/n

求极大似然函数估计值的一般步骤：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。

扩展资料：

极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。